A álgebra graduada associada a uma valorização
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15360 |
Resumo: | We begin this work with a study of the graded algebra associated to a valuation $\nu: K \longrightarrow \Gamma_{\infty}$. We verify that in the cases where the value group is free or the residue field is closed by radicals, the graded algebra is isomorphic to $K\nu \left [t ^ {\nu (R)} \right]$. Then we present the different definitions of generating sequences that appear in the literature and we verify that under certain situations they are equivalent. After that, we introduce Newton polygons and relate this object with certain properties of valuations. Finally, we apply some of the results obtained for Artin-Schreier extensions. |
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Barnabé, Matheus dos SantosNovacoski, Josnei Antoniohttp://lattes.cnpq.br/9177746370874059http://lattes.cnpq.br/1046478608507075f160ceb6-cda8-4b28-a3fd-3a478fae68fa2021-12-15T12:00:58Z2021-12-15T12:00:58Z2021-11-30BARNABÉ, Matheus dos Santos. A álgebra graduada associada a uma valorização. 2021. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15360.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15360We begin this work with a study of the graded algebra associated to a valuation $\nu: K \longrightarrow \Gamma_{\infty}$. We verify that in the cases where the value group is free or the residue field is closed by radicals, the graded algebra is isomorphic to $K\nu \left [t ^ {\nu (R)} \right]$. Then we present the different definitions of generating sequences that appear in the literature and we verify that under certain situations they are equivalent. After that, we introduce Newton polygons and relate this object with certain properties of valuations. Finally, we apply some of the results obtained for Artin-Schreier extensions.Iniciamos este trabalho com um estudo da álgebra graduada associada a uma valorização $\nu: K \longrightarrow \Gamma_{\infty}$. Mostramos que nos casos em que o grupo de valores é livre ou o corpo do resíduos é fechado por radicais, então a álgebra graduada é isomorfa à $K\nu \left [t ^ {\nu (R)} \right]$. Em seguida, apresentamos diferentes definições que aparecem na literatura para sequências geradoras, e verificamos que, em certas situações, elas são equivalentes. Após isso, introduzimos os polígonos de Newton e relacionamos estes objetos geométricos com determinadas propriedades das valorizações. Por fim, aplicamos alguns dos resultados obtidos em extensões de Artin-Schreier.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: Código de Financiamento 001porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessValorizaçõesÁlgebra graduada associadaSequências geradorasPolinômios chavePolígonos de NewtonValuationsAssociated graded ringGenerating sequencesKey polynomialsNewton polygonsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAA álgebra graduada associada a uma valorizaçãoThe graded algebra associated to a valuationinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis6006006f7ddf93-d8a0-440e-89eb-cdfc36892e15reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALTeseMatheus.pdfTeseMatheus.pdfTeseapplication/pdf733627https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/1/TeseMatheus.pdff1059ab121068fd16198b9588eb592dfMD51Carta_tese_Matheus.pdfCarta_tese_Matheus.pdfCarta Comprovante assinada pelo Orientadorapplication/pdf102066https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/2/Carta_tese_Matheus.pdfbad7ba023163682adebf2ef220a7ca3cMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/3/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53TEXTTeseMatheus.pdf.txtTeseMatheus.pdf.txtExtracted texttext/plain87532https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/4/TeseMatheus.pdf.txtf2ab348846e48df95001def77ddadbfcMD54Carta_tese_Matheus.pdf.txtCarta_tese_Matheus.pdf.txtExtracted texttext/plain1391https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/6/Carta_tese_Matheus.pdf.txtd7d28150901abe95c66531e6b3a17fefMD56THUMBNAILTeseMatheus.pdf.jpgTeseMatheus.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg3974https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/5/TeseMatheus.pdf.jpg86c712ad316eef9b78a7687b922a33d3MD55Carta_tese_Matheus.pdf.jpgCarta_tese_Matheus.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5419https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15360/7/Carta_tese_Matheus.pdf.jpgbb791b437a51deda38daa0e17461a675MD57ufscar/153602023-09-18 18:32:27.656oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/15360Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:27Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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