Hipoelipticidade global de campos vetoriais no toro TN
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Data de Publicação: | 2010 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/5869 |
Resumo: | In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal. |
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Nascimento, Moisés Aparecido doSantos, Luís Antônio Carvalho dosSANTOS, L. A. C.e47e15c0-21ab-4f34-8d4a-e71bc216069a2016-06-02T20:28:25Z2010-09-142016-06-02T20:28:25Z2010-06-21NASCIMENTO, Moisés Aparecido do. Hipoelipticidade global de campos vetoriais no toro TN. 2010. 88 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2010.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/5869In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal.Neste trabalho, veremos que se o operador transposto de um campo vetorial real suave L definido no toro N-dimensional, visto como um operador diferencial linear com coeficientes em C1(TN), for globalmente hipoelíptico, então existe um campo vetorial com coeficientes constantes L0 tal que L e L0 são C1- conjugados, com tais constantes satisfazendo uma condição chamada de Diofantina (*). Mostraremos também a recíproca deste fato, isto é, se existir um sistema de coordenadas tal que, neste novo sitema L possui coeficientes constantes com tais constantes satisfazendo a condição Diofantina (*) então, seu transposto L* é globalmente hipoelíptico. Veremos que a condição Diofantina implica que, os fluxos gerados pelo campo, vistos como um sistema dinânico, são minimais.application/pdfporUniversidade Federal de São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarBRAnáliseHipoelipticidadeDistribuições periódicasSobolev, Espaço deSistemas minimaisCondição DiofantinaHypoellipticityPeriodic distributionsSobolev spacesDiophantine conditionMinimal systemsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISEHipoelipticidade global de campos vetoriais no toro TNinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis-1-1232ae7cf-880d-4ec3-9bc4-53d3e00594e7info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINAL3207.pdfapplication/pdf939340https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/5869/1/3207.pdfb708a600566bb7e50aa91c249a665893MD51THUMBNAIL3207.pdf.jpg3207.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6370https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/5869/2/3207.pdf.jpgf8c1cb179ab4fe0073f2918a0dcb6c65MD52ufscar/58692023-09-18 18:31:09.661oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5869Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:31:09Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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