Invariantes de singularidades em característica positiva
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12778 |
Resumo: | This dissertation mainly follows the works of \cite{Gr2} and \cite{Gr5}. Considering $\mathbb{K}$ a field, algebraically closed with positive characteristic, we presented invariants of singularities in $\mathbb{K}[[\underline{x}]],$ the local $\mathbb{K}$- algebra of the formal power series, such as Milnor and Tjurina numbers. Two equivalence relations are defined on $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$, right equivalence and contact equivalence. The concept of finite determinancy of $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ is defined with respect to those equivalence relations, the finite determinancy is also expressed in terms of the Milnor and Tjurina numbers. We show that a necessary condition for $f\!\in\!\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ to be finitely determined by the right (respectively contact) is that it has an isolated singularity (respectively is a hypersurface with isolated singularity); the necessary condition is based on a technical lemma considering $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ with the $\mathfrak{m}$-adic topology. Finally, considering that the orbit application, in general, is not separable in positive characteristic, it is proved that the condition is also sufficient. |
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Ordoño Vilca, DevisOkamoto, Bruna Oréficehttp://lattes.cnpq.br/6824383277098012http://lattes.cnpq.br/61034490910674068415ea3a-f036-4917-bfe5-87879e83f77c2020-05-22T19:20:50Z2020-05-22T19:20:50Z2020-03-30ORDOÑO VILCA, Devis. Invariantes de singularidades em característica positiva. 2020. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12778.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12778This dissertation mainly follows the works of \cite{Gr2} and \cite{Gr5}. Considering $\mathbb{K}$ a field, algebraically closed with positive characteristic, we presented invariants of singularities in $\mathbb{K}[[\underline{x}]],$ the local $\mathbb{K}$- algebra of the formal power series, such as Milnor and Tjurina numbers. Two equivalence relations are defined on $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$, right equivalence and contact equivalence. The concept of finite determinancy of $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ is defined with respect to those equivalence relations, the finite determinancy is also expressed in terms of the Milnor and Tjurina numbers. We show that a necessary condition for $f\!\in\!\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ to be finitely determined by the right (respectively contact) is that it has an isolated singularity (respectively is a hypersurface with isolated singularity); the necessary condition is based on a technical lemma considering $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ with the $\mathfrak{m}$-adic topology. Finally, considering that the orbit application, in general, is not separable in positive characteristic, it is proved that the condition is also sufficient.A dissertação tem como base os trabalhos de \cite{Gr2} e \cite{Gr5}. Considerando um corpo $\mathbb{K},$ algebricamente fechado com característica positiva, apresentamos invariantes de singularidades em $\mathbb{K}[[\underline{x}]],$ a $\mathbb{K}$-álgebra local das séries de potências formais, tais como os números de Milnor e de Tjurina. Definimos duas relações de equivalência em $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$, pela direita e por contato. Definimos o conceito de determinação finita de $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ com respeito a cada uma das relações de equivalência, a determinação finita também é expressa em termos dos números de Milnor e Tjurina. Mostramos que uma condição necessária para $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ ser finitamente determinada pela direita (resp. por contato) é que $f$ possua uma singularidade isolada (resp. é uma hipersuperfície com singularidade isolada); a condição necessária é baseada em um lema técnico considerando em $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ com a topologia $\mathfrak{m}$-ádica. Por último, considerando que uma aplicação órbita, em geral, não é separável em característica positiva, prova-se que a condição é também suficiente.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: 88882.426785/2019-01porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessSingularidadesInvariantesCaracterística positivaSingularitiesInvariantsPositive characteristicCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAInvariantes de singularidades em característica positivaInvariants of singularities in positive characteristicinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis418229dd-a806-497f-8aa7-f2dbbf4997d2reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALDissertação Devis.pdfDissertação Devis.pdfDissertação de mestradoapplication/pdf876093https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o%20Devis.pdf7af977dcdc3b1d8a8b529cc5c0c93c0aMD51Carta comprovante.pdfCarta comprovante.pdfCarta comprovanteapplication/pdf405960https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/2/Carta%20comprovante.pdff2d02f683854d0b85fa9bb5205944093MD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/3/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53TEXTDissertação Devis.pdf.txtDissertação Devis.pdf.txtExtracted texttext/plain87737https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/4/Disserta%c3%a7%c3%a3o%20Devis.pdf.txt44e3f7180beea0f3da9d5c46a0b1cff8MD54Carta comprovante.pdf.txtCarta comprovante.pdf.txtExtracted texttext/plain1202https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/6/Carta%20comprovante.pdf.txtd2de84b3a55acfca86deb30cb77d9199MD56THUMBNAILDissertação Devis.pdf.jpgDissertação Devis.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7095https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/5/Disserta%c3%a7%c3%a3o%20Devis.pdf.jpg3193325c9f988d3cc5c3f2f632dee681MD55Carta comprovante.pdf.jpgCarta comprovante.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg12549https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12778/7/Carta%20comprovante.pdf.jpg2a1e51fb00b0231540e9b7a10e848db4MD57ufscar/127782023-09-18 18:31:55.226oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/12778Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:31:55Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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