Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679 |
Resumo: | The main goal of this work is to study transcendental valuations and algebraic valuations. To achieve this, we use some of the main objects in Valuation Theory, such as key polynomials, truncations and minimal pairs. These objects will lead us to the results which will build the central part of this text and will be seen as the specific goals of this work. We will begin studying valuations in a general way and then we focus on monomial valuations. We will explore the concept of key polynomials and truncations, proving many technical results. Then, we will present the idea of minimal pair of definition, relating it to key polynomials and truncations. After that, we will study transcendental valuations and complement results of Novacoski (2019). We will also study part of Bengus-Lasnier (2021) recent work on balls and diskoids. In the last chapter, we will study algebraic valuations. We will finish our work presenting a classification proposed by Alexandru, Popescu and Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) for all valuations on K(x), the field of rational functions over a field K, and with this classification we will make a general overview of the results we presented before. |
id |
SCAR_f35bd5ef238dca5e9f02f8d3d20ad473 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/15679 |
network_acronym_str |
SCAR |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFSCAR |
repository_id_str |
4322 |
spelling |
Souza, Caio Henrique Silva deNovacoski, Josnei Antoniohttp://lattes.cnpq.br/9177746370874059http://lattes.cnpq.br/9529056159189021f86406e2-97ad-4afc-9fe5-5ceb30e20d252022-03-08T20:20:04Z2022-03-08T20:20:04Z2022-02-24SOUZA, Caio Henrique Silva de. Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679The main goal of this work is to study transcendental valuations and algebraic valuations. To achieve this, we use some of the main objects in Valuation Theory, such as key polynomials, truncations and minimal pairs. These objects will lead us to the results which will build the central part of this text and will be seen as the specific goals of this work. We will begin studying valuations in a general way and then we focus on monomial valuations. We will explore the concept of key polynomials and truncations, proving many technical results. Then, we will present the idea of minimal pair of definition, relating it to key polynomials and truncations. After that, we will study transcendental valuations and complement results of Novacoski (2019). We will also study part of Bengus-Lasnier (2021) recent work on balls and diskoids. In the last chapter, we will study algebraic valuations. We will finish our work presenting a classification proposed by Alexandru, Popescu and Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) for all valuations on K(x), the field of rational functions over a field K, and with this classification we will make a general overview of the results we presented before.O objetivo geral deste trabalho será estudar as valorizações transcendentes e as valorizações algébricas. Para tal, utilizaremos alguns objetos de destaque na Teoria das Valorizações como, por exemplo, os polinômios-chaves, os truncamentos e os pares minimais. Esses objetos nos levarão aos resultados que irão compor a parte principal do texto e que serão vistos como os objetivos específicos deste trabalho. Iniciaremos estudando as valorizações de modo geral e, em seguida, focaremos nas chamadas valorizações monomiais. Exploraremos o conceito de polinômio-chave e truncamento, provando diversos resultados técnicos. Apresentaremos a ideia de par minimal de definição, relacionando-a aos polinômios-chaves e aos truncamentos. Logo em seguida, nos aprofundaremos no estudo das valorizações transcendentes e complementaremos resultados de Novacoski (2019). Veremos também parte do trabalho recente de Bengus-Lasnier (2021) sobre bolas e discoides. No último capítulo, estudaremos as valorizações algébricas. Terminaremos o trabalho apresentando a classificação proposta por Alexandru, Popescu e Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) para todas as valorizações em K(x), o corpo de funções racionais sobre um corpo K, fazendo um apanhado geral do que foi desenvolvido no texto principal.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Processo nº 132761/2020-3, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Processo nº 2020/05148-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessValorizaçãoPolinômios-chavesPar minimalExtensões de valorizaçõesValuationKey polynomialsMinimal pairExtensions of valuationsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRAUm estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimaisA study of transcendental and algebraic valuations via key polynomials and minimal pairsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis6006f7ddf93-d8a0-440e-89eb-cdfc36892e15reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALDissertação(versão_final)_assinada.pdfDissertação(versão_final)_assinada.pdfVersão final da dissertação de mestradoapplication/pdf1375202https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf2c7eae02bac076e00db0085b4f2ef1d2MD51Carta_comprovante.pdfCarta_comprovante.pdfCarta Comprovanteapplication/pdf102873https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/2/Carta_comprovante.pdfcc1e9a33757828e9cfd0991569be9bbcMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/3/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53TEXTDissertação(versão_final)_assinada.pdf.txtDissertação(versão_final)_assinada.pdf.txtExtracted texttext/plain387064https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/4/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf.txt0ae4fa4dfb60ac465d606105dc4affefMD54Carta_comprovante.pdf.txtCarta_comprovante.pdf.txtExtracted texttext/plain1437https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/6/Carta_comprovante.pdf.txtd1e502d3fe1f23c8f0292151542f9597MD56THUMBNAILDissertação(versão_final)_assinada.pdf.jpgDissertação(versão_final)_assinada.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5490https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/5/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf.jpg271ad45e06ec557632df95bb3e1b328eMD55Carta_comprovante.pdf.jpgCarta_comprovante.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5421https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/7/Carta_comprovante.pdf.jpg060ead503aa32f4a2fdb205471f41c0aMD57ufscar/156792023-09-18 18:32:27.827oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/15679Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:27Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
dc.title.por.fl_str_mv |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
dc.title.alternative.eng.fl_str_mv |
A study of transcendental and algebraic valuations via key polynomials and minimal pairs |
title |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
spellingShingle |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais Souza, Caio Henrique Silva de Valorização Polinômios-chaves Par minimal Extensões de valorizações Valuation Key polynomials Minimal pair Extensions of valuations CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
title_short |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
title_full |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
title_fullStr |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
title_full_unstemmed |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
title_sort |
Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais |
author |
Souza, Caio Henrique Silva de |
author_facet |
Souza, Caio Henrique Silva de |
author_role |
author |
dc.contributor.authorlattes.por.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9529056159189021 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Souza, Caio Henrique Silva de |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Novacoski, Josnei Antonio |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9177746370874059 |
dc.contributor.authorID.fl_str_mv |
f86406e2-97ad-4afc-9fe5-5ceb30e20d25 |
contributor_str_mv |
Novacoski, Josnei Antonio |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Valorização Polinômios-chaves Par minimal Extensões de valorizações |
topic |
Valorização Polinômios-chaves Par minimal Extensões de valorizações Valuation Key polynomials Minimal pair Extensions of valuations CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Valuation Key polynomials Minimal pair Extensions of valuations |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
description |
The main goal of this work is to study transcendental valuations and algebraic valuations. To achieve this, we use some of the main objects in Valuation Theory, such as key polynomials, truncations and minimal pairs. These objects will lead us to the results which will build the central part of this text and will be seen as the specific goals of this work. We will begin studying valuations in a general way and then we focus on monomial valuations. We will explore the concept of key polynomials and truncations, proving many technical results. Then, we will present the idea of minimal pair of definition, relating it to key polynomials and truncations. After that, we will study transcendental valuations and complement results of Novacoski (2019). We will also study part of Bengus-Lasnier (2021) recent work on balls and diskoids. In the last chapter, we will study algebraic valuations. We will finish our work presenting a classification proposed by Alexandru, Popescu and Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) for all valuations on K(x), the field of rational functions over a field K, and with this classification we will make a general overview of the results we presented before. |
publishDate |
2022 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2022-03-08T20:20:04Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2022-03-08T20:20:04Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2022-02-24 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
SOUZA, Caio Henrique Silva de. Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679 |
identifier_str_mv |
SOUZA, Caio Henrique Silva de. Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679. |
url |
https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.confidence.fl_str_mv |
600 |
dc.relation.authority.fl_str_mv |
6f7ddf93-d8a0-440e-89eb-cdfc36892e15 |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de São Carlos Câmpus São Carlos |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFSCar |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de São Carlos Câmpus São Carlos |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFSCAR instname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
instname_str |
Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) |
instacron_str |
UFSCAR |
institution |
UFSCAR |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFSCAR |
collection |
Repositório Institucional da UFSCAR |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/2/Carta_comprovante.pdf https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/3/license_rdf https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/4/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf.txt https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/6/Carta_comprovante.pdf.txt https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/5/Disserta%c3%a7%c3%a3o%28vers%c3%a3o_final%29_assinada.pdf.jpg https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15679/7/Carta_comprovante.pdf.jpg |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
2c7eae02bac076e00db0085b4f2ef1d2 cc1e9a33757828e9cfd0991569be9bbc e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 0ae4fa4dfb60ac465d606105dc4affef d1e502d3fe1f23c8f0292151542f9597 271ad45e06ec557632df95bb3e1b328e 060ead503aa32f4a2fdb205471f41c0a |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1802136402890063872 |