Congruências e os critérios de divisibilidade

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Firmino, Rebeca Menezes
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
Texto Completo: https://ri.uea.edu.br/handle/riuea/4700
Resumo: The theme of this scientific work is "Congruencies" and its delimitation is "Congruencies and the criteria of divisibility", considering the following problem: when a whole number is divisible by 2 to 11, supported by the properties of Congruencies? Given this, the general objective is to use the Congruencies to prove the Divisibility Criteria by 2,3,4,5,6,7,8,9,10 and 11 and some guiding questions are shown. For this purpose, it was necessary to study the concepts of Congruences, Divisibility and the Divisibility Criteria. Consequently, the elaboration and application of the project obtained favourable results since it was possible to demonstrate all the divisibility rules proposed using Congruencies. This is a work of great relevance, both for the teacher and for students of Basic or Higher Education. The work is theoretically grounded by Filho (1981); Machado (2018); Santos (1998); Rosen (2011); Durbin (2008); Mcdowell (2022); Domingues and Iezzi (2003); Silva (2015), Rodrigues (2013) and Moura (2015). In chapter 1, some basic properties of Divisibility will be presented and demonstrated. In chapter 2, the congruence modulo will be defined and some of its properties will be demonstrated. In the last chapter, the Divisibility Criteria and the proof of these using congruences will be addressed. Keywords: congruencies. divisibility. criteria. properties
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The work is theoretically grounded by Filho (1981); Machado (2018); Santos (1998); Rosen (2011); Durbin (2008); Mcdowell (2022); Domingues and Iezzi (2003); Silva (2015), Rodrigues (2013) and Moura (2015). In chapter 1, some basic properties of Divisibility will be presented and demonstrated. In chapter 2, the congruence modulo will be defined and some of its properties will be demonstrated. In the last chapter, the Divisibility Criteria and the proof of these using congruences will be addressed. Keywords: congruencies. divisibility. criteria. propertiesO tema deste trabalho científico é “Congruências” e a delimitação deste é “Congruências e os Critérios de Divisibilidade”, considerando o seguinte problema: quando que um número inteiro é divisível por 2 ao 11, amparado pelas propriedades de Congruências? Diante disso, o objetivo geral é utilizar as Congruências para provar os Critérios de Divisibilidade por 2,3,4,5,6,7,8,9,10 e 11 e algumas questões norteadoras são exibidas. Para tal fim, foi necessário estudar os conceitos das Congruências, Divisibilidade e os Critérios de Divisibilidade. Em consequência, a elaboração e aplicação do projeto obteve resultados favoráveis dado que foi possível demonstrar todos as regras de divisibilidade propostas utilizando Congruências. Trata-se de um trabalho de grande pertinência, seja para o professor quanto para aluno do Ensino Básico ou Superior. O trabalho é fundamentado teoricamente por Filho (1981); Machado (2018); Santos (1998); Rosen (2011); Durbin (2008); Mcdowell (2022); Domingues e Iezzi (2003); Silva (2015), Rodrigues (2013) e Moura (2015). No capítulo 1, serão apresentadas e demonstradas algumas propriedades básicas de Divisibilidade. No capítulo 2, será definida a congruência módulo e demonstradas algumas de suas propriedades. No último capítulo, aborda-se os Critérios de Divisibilidade e a prova destes utilizando congruências. Palavras-Chave: congruências. divisibilidade. critérios. propriedades.Universidade do Estado do AmazonasBrasilUEAGraça Neto, Almir Cunha daLima, Geraldine SilveiraSouza, Edson Lopes deFirmino, Rebeca Menezes2022-09-22T16:40:34Z2024-09-08T11:32:43Z2022-09-22T16:40:34Z2022-05-17info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfFIRMINO, Rebeca Menezes. Congruências e os critérios de divisibilidade. 2022. 45 f. TCC (Graduação em Matemática) - Universidade do Estado do Amazonas, Manaus.https://ri.uea.edu.br/handle/riuea/4700porDOMINGUES, Hygino H.; IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. 4. ed. São Paulo: Atual, 2003. DURBIN, John R. Equivalence, Congruence, Divisibility. In: Modern Algebra: An Introduction. 6 ed. Texas: Wiley, 2008. P. 52-70. FILHO, Edgard de Alencar. Teoria elementar dos números. São Paulo: Nobel, 1981. Gauss, Carl Friedrich. Disquisitiones Arithmeticae. Lipsiae, in commission apvd G. Fleischer, jun, 1801. Pdf. https://www.loc.gov/item/36021572/. MACHADO, Antônio et al. Matemática e Realidade. 9. ed. São Paulo: Editora, 2018. MCDOWELL, Eric L. (Berry. Divisibility Tests: A History and User's Guide. MAA Convergence, Washington, D.C., v. 15, mai. 2018 Disponível em: https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/divisibility-tests-a-history-and-users-guide. Acesso em: 8 fev. 2022. MOURA, RAFAEL NOGUEIRA DE. CONGRUÊNCIAS MODULARES E ALGUMAS APLICAÇÕES PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA. 2015. 55 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico ou Profissional em 2015) - Universidade Estadual do Ceará, , 2015. Disponível em: SidUece - Sistema de Informação e Documentação Acesso em: 11 de maio de 2022 ROSEN, Kenneth H. Elementary number theory and its applications. 6. ed. New York, N.y: Pearson, 2011. RODRIGUES, A. Sistemas de numeração: evolução histórica, fundamentos e sugestões para o ensino. Dissertação de Mestrado Profissional em Matemática. Universidade Federal do Oeste do Pará, Santarém, 2013. Disponível em: Dissertação_SistemaDeNumeração.pdf (ufopa.edu.br). Acesso em: 13 mar. 2022. SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à Teoria dos Números. Brasília: IMPA, 1998. SILVA, L. H. P. Uma aplicação da congruência na determinação de critérios de divisibilidade. 2015. 52 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2015. Disponível em: Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf (ufg.br). Acesso em: 5 set. 2021.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade do Estado do Amazonas (UEA)instname:Universidade do Estado do Amazonas (UEA)instacron:UEA2024-09-26T15:57:13Zoai:ri.uea.edu.br:riuea/4700Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.uea.edu.br/server/oai/requestbibliotecacentral@uea.edu.bropendoar:2024-09-26T15:57:13Repositório Institucional da Universidade do Estado do Amazonas (UEA) - Universidade do Estado do Amazonas (UEA)false
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