Álgebras de Lie, grupos de Lie e espaços girovetoriais de Lie
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2010 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) |
Texto Completo: | http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5497 |
Resumo: | The first objective in this work is to present in a organized and detailed way, the concepts of Lie theory. To reach this one, we did an extensive study about Lie groups and Lie algebras: we present the soluble, nilpotent, simple and semisimple Lie algebras; we give the Cartan criterions, which allow us to investigate the solubility and semisimplicity of these Lie algebras and, finally we introduce the definition of exponential map and homogenous manifolds. Our second objective is to establish criterions to define a structure of a Lie gyrovector space in a homogenous space. To reach this one, we did a study of gyrogroups through of loop theory, and using Lie theory, for an arbitrary section of the canonic map of the Lie group G on G=H, where H is a closed subgroup of G, we define an binary operation on the cosets. With this operation, we give conditions to obtain Lie left loops and from these, we obtain the Lie gyrovector spaces |
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Álgebras de Lie, grupos de Lie e espaços girovetoriais de LieÁlgebra de LieEspaços girovetoriais de LieGrupos de LieTeoria de LieCiências Exatas e da TerraMatemáticaThe first objective in this work is to present in a organized and detailed way, the concepts of Lie theory. To reach this one, we did an extensive study about Lie groups and Lie algebras: we present the soluble, nilpotent, simple and semisimple Lie algebras; we give the Cartan criterions, which allow us to investigate the solubility and semisimplicity of these Lie algebras and, finally we introduce the definition of exponential map and homogenous manifolds. Our second objective is to establish criterions to define a structure of a Lie gyrovector space in a homogenous space. To reach this one, we did a study of gyrogroups through of loop theory, and using Lie theory, for an arbitrary section of the canonic map of the Lie group G on G=H, where H is a closed subgroup of G, we define an binary operation on the cosets. With this operation, we give conditions to obtain Lie left loops and from these, we obtain the Lie gyrovector spacesNosso primeiro objetivo nesse trabalho é apresentar de forma organizada e detalhada os conceitos estudados na teoria de Lie. Para isso, fizemos um estudo elaborado sobre álgebras e grupos de Lie: apresentamos as álgebras de Lie solúveis, nilpotente, simples e semisimples; mostramos os critérios de Cartan, que nos permitem investigar a solubilidade e semisimplicidade dessas álgebras de Lie e por fim, introduzimos o conceito de aplicação exponencial e variedades homogêneas. Nosso segundo objetivo é estabelecer critérios para definirmos em um espaço homogêneo, uma estrutura de espaço girovetorial de Lie. Para isto, fizemos um estudo da teoria de girogrupos através de laços visando atender nossos interesses e usando a teoria de Lie, para uma seção arbitrária da projeção canônica do grupo de Lie G sobre G=H, onde H é um subgrupo fechado de G, definimos uma operação binária sobre as classes laterais. Através dessa operação fornecemos condições suficientes para obtermos laços de Lie ? esquerda e a partir destes, obtemos os espaços girovetoriais de LieBrasilDepartamento de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUEMMaringá, PRCentro de Ciências ExatasCarlos José Braga BarrosEduardo Brandani da Silva [Coorientador] - UEMPedro José Catuogno - UNICAMPOsvaldo Germano do Rocio - UEMMaria Cláudia Aguitoni2019-09-20T17:36:11Z2019-09-20T17:36:11Z2010info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5497porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2019-09-20T17:36:11Zoai:localhost:1/5497Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:58:38.218347Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false |
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