Representações de Schur e de Schmidt de um operador bilinear compacto

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Neves, Marcus Vinícius de Andrade
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
Texto Completo: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5568
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Eduardo Brandani da Silva
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spelling Representações de Schur e de Schmidt de um operador bilinear compactoAutovalorValor singularOperador bilinearRepresentação de SchurRepresentação de SchmidtEspaço de HilbertEigenvalueSingular valueBilinear operatorSchmidt representation515.723Orientador: Prof. Dr. Eduardo Brandani da SilvaTese (doutorado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Análise, 201890Resumo: J. R. Retherford em [12] definiu a Representação de Schur de um operador linear limitado L : H H, onde H é um espaço de Hilbert, e demonstrou que todo L compacto, autoadjunto e não nulo tem uma Representação de Schur. Seguindo este caminho, nesta tese definimos a Representação de Schur para um operador bilinear T : H × H H e mostramos que se T e compacto, autoadjunto, não nulo e os seus autovalores ordenados satisfazem certas propriedades, então T tem uma Representação de Schur, onde neste caso a hipótese dos autovalores serem ordenados e fundamental. A. Pietsch em [10] definiu a representação de Schmidt de um operador linear limitado L : H K, onde H, K são espaços de Hilbert, e demonstrou que todo L compacto e não nulo tem uma Representação de Schmidt. Definimos a Representação de Schmidt para um operador bilinear T : H1 ×H2 K e mostramos que se T é compacto, não nulo e os seus valores singulares ordenados satisfazem certas propriedades, então T tem uma representação de Schmidt.Abstract: J.R. Retherford in [12] defined the Schur Representation of a linear operator limited L : H H, where H is a Hilbert space, and demonstrated that all L compact, self-adjoint, and nonzero has a Schur Representation. Following this path, in this thesis we define the Schur Representation for a bilinear operator T : H ×H H and show that if T is compact, self-adjoint, nonzero and its ordered eigenvalues satisfy certain properties, then T has a Schur Representation, where in this case the hypothesis of eigenvalues to be ordered is fundamental. A. Pietsch in [10] defined the Schmidt representation of a bounded linear operator L : H K, where H, K are Hilbert spaces, and demonstrated that all L compact and nonzero has a Representation of Schmidt. We define the Schmidt Representation for a bilinear operator T : H1 × H2 K and show that if T is compact, nonzero, and its ordered singular values satisfy certain properties, then T has a representation of Schmidt.Departamento de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUEMCentro de Ciências ExatasSilva, Eduardo Brandani daTerra Cunha, Marcelo de OliveiraTozoni, Sergio AntonioSoriano Palomino, Juan AmadeoFrota, Cícero LopesUniversidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaNeves, Marcus Vinícius de Andrade2019-09-26T19:03:26Z2019-09-26T19:03:26Z2018info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis93 f. : il.application/pdfhttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5568porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2019-09-26T19:30:27Zoai:localhost:1/5568Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:58:42.122925Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false
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