A construção dos números reais e aplicações
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Data de Publicação: | 2016 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPB |
Texto Completo: | http://tede.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/tede/2850 |
Resumo: | In this study we work two constructions of the real numbers system. The construction the system of real numbers by cuts or straight sections in the set of rational numbers, advanced by Dedekind, and the construction of the real number as equivalence class of fundamental sequences of rational numbers, idea introducel by Cantor. Related to this approach, we dedicate a Chapter to show density of the rational num- bers and irrational numbers in the set of real numbers. Later, in a more synthesized form than the above constructions,we present other ap- proachs which the fundamental idea of real numbers is more clear. Finally we use method axiomatic in order to show the uniqueness of the real numbers system, thus, we conclude that there is a complete and orderly body which is unique up to isomorphism . This unique body is named the real numbers body. |
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Louredo, Aldo Trajano69231745468http://lattes.cnpq.br/7824999669236398Feitosa, Antônio Joaquim Rodrigues04696433315http://lattes.cnpq.br/1216838395773140Miranda, Manuel Antolino Milla34647899772http://lattes.cnpq.br/296724686121031269413754420http://lattes.cnpq.br/3640092211726766Silva, José Elias da2017-10-26T16:05:13Z2016-10-28SILVA, J. E. da. A construção dos números reais e aplicações. 2016. 52f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016.http://tede.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/tede/2850In this study we work two constructions of the real numbers system. The construction the system of real numbers by cuts or straight sections in the set of rational numbers, advanced by Dedekind, and the construction of the real number as equivalence class of fundamental sequences of rational numbers, idea introducel by Cantor. Related to this approach, we dedicate a Chapter to show density of the rational num- bers and irrational numbers in the set of real numbers. Later, in a more synthesized form than the above constructions,we present other ap- proachs which the fundamental idea of real numbers is more clear. Finally we use method axiomatic in order to show the uniqueness of the real numbers system, thus, we conclude that there is a complete and orderly body which is unique up to isomorphism . This unique body is named the real numbers body.Neste trabalho serão estudadas duas construções do sistema dos números reais. A construção do sistema dos números reais por cortes na reta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Relacionado com este tema, um capítulo deste trabalho será dedicado à aplicação da densidade dos números racionais e irracionais. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, são apresentadas outras construções, procurando tornar mais claro a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Por fim, utiliza-se o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-09-12T12:42:53Z No. of bitstreams: 1 PDF - José Elias da Silva.pdf: 9535482 bytes, checksum: 4f018a51c1e15736072db257c4b86319 (MD5)Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-10-26T16:05:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - José Elias da Silva.pdf: 9535482 bytes, checksum: 4f018a51c1e15736072db257c4b86319 (MD5)Made available in DSpace on 2017-10-26T16:05:13Z (GMT). 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