Fractalidade e crivamento na bacia de atração de estados quimera
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Data de Publicação: | 2019 |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG |
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Resumo: | Neste trabalho investigamos as propriedades da bacia de atração de estados quimera e de suas fronteiras em uma rede de mapas de Hénon e de sistemas de Roessler com acoplamento não local e condições de contorno periódicas. Sabe-se que a coexistência de bacias de atração de estados distintos leva a comportamentos histeréticos nos diagramas em que se plota a densidade de estados nais em função da variação de um parâmetro. Estados quimera acontecem quando domínios coerentes e incoerentes ocorrem em uma rede simultaneamente, acredita-se que eles emergem como consequência da coexistência de bacias de atração de estado distintos. Consequentemente, a distribuição de estados quimera pode permanecer invariante por uma perturbação de parâmetro, bem como pode sofrer mudanças súbitas caso uma das bacias deixe de existir. Um fenômeno similar é observado quando perturbações são aplicadas nas condições iniciais. Nesse caso o efeito resultante no estado nal da rede está relacionado à forma com que as bacias de atração estão organizadas. Caracterizamos a fronteira entre as bacias de atração dos estados coerente e quimera, e entre as bacias dos estados incoerente e quimera por meio do expoente de incerteza. Estimando o volume da bacia de atração por meio do cálculo da estabilidade da bacia, mostramos que a densidade de estados quimera pode ser não apenas moderadamente sensível às condições iniciais, consequência da existência de estruturas fractais na bacia, como também pode ser altamente sensível às condições iniciais, devido ao crivamento nas bacias de atração. |
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Tese (Doutorado em Ciências) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2019. .http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/2825Neste trabalho investigamos as propriedades da bacia de atração de estados quimera e de suas fronteiras em uma rede de mapas de Hénon e de sistemas de Roessler com acoplamento não local e condições de contorno periódicas. Sabe-se que a coexistência de bacias de atração de estados distintos leva a comportamentos histeréticos nos diagramas em que se plota a densidade de estados nais em função da variação de um parâmetro. Estados quimera acontecem quando domínios coerentes e incoerentes ocorrem em uma rede simultaneamente, acredita-se que eles emergem como consequência da coexistência de bacias de atração de estado distintos. Consequentemente, a distribuição de estados quimera pode permanecer invariante por uma perturbação de parâmetro, bem como pode sofrer mudanças súbitas caso uma das bacias deixe de existir. Um fenômeno similar é observado quando perturbações são aplicadas nas condições iniciais. Nesse caso o efeito resultante no estado nal da rede está relacionado à forma com que as bacias de atração estão organizadas. Caracterizamos a fronteira entre as bacias de atração dos estados coerente e quimera, e entre as bacias dos estados incoerente e quimera por meio do expoente de incerteza. Estimando o volume da bacia de atração por meio do cálculo da estabilidade da bacia, mostramos que a densidade de estados quimera pode ser não apenas moderadamente sensível às condições iniciais, consequência da existência de estruturas fractais na bacia, como também pode ser altamente sensível às condições iniciais, devido ao crivamento nas bacias de atração.In this work we investigate the properties of the basin of attraction and its boundaries for chimera states in a network of nonlocally coupled Hénon maps and Roessler systems with periodic boundary conditions. It is known that coexisting basins of attraction of distinct states lead to hysteretic behaviour in diagrams in which the density of states is plotted as a function of a varying parameter. Chimera states happen when coherent and incoherent domains occur simultaneously in a network, it is believed that they emerge as a consequence of the coexistence of basins of attraction of distinct states. Consequently, the distribution of chimera states can remain invariant by a parameter modi cation, as well as may undergo sudden changes if one of the basins ceases to exist. A similar phenomenon is observed when perturbations are applied in the initial conditions. In this case the resulting e ect on the nal state of the network depends on to how the basins of attraction are organised. By means of the uncertainty exponent, we characterise the basin boundaries between the coherent and chimera states, and between the incoherent and chimera states. Estimating the volume of the basin of attraction via the basin stability calculation, we show that the density of chimera states can be not only moderately sensitive to the initial conditions, as a consequence of the existence of fractal structures in the basin, but can also be highly sensitive to initial conditions, due to the riddling in the basins of attractionSubmitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2019-05-29T18:51:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Vagner dos Santos.pdf: 7935455 bytes, checksum: 9ea2aa9f8fe86ecc7553fd33c55b30d7 (MD5)Made available in DSpace on 2019-05-29T18:51:26Z (GMT). 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Neste trabalho investigamos as propriedades da bacia de atração de estados quimera e de suas fronteiras em uma rede de mapas de Hénon e de sistemas de Roessler com acoplamento não local e condições de contorno periódicas. Sabe-se que a coexistência de bacias de atração de estados distintos leva a comportamentos histeréticos nos diagramas em que se plota a densidade de estados nais em função da variação de um parâmetro. Estados quimera acontecem quando domínios coerentes e incoerentes ocorrem em uma rede simultaneamente, acredita-se que eles emergem como consequência da coexistência de bacias de atração de estado distintos. Consequentemente, a distribuição de estados quimera pode permanecer invariante por uma perturbação de parâmetro, bem como pode sofrer mudanças súbitas caso uma das bacias deixe de existir. Um fenômeno similar é observado quando perturbações são aplicadas nas condições iniciais. Nesse caso o efeito resultante no estado nal da rede está relacionado à forma com que as bacias de atração estão organizadas. Caracterizamos a fronteira entre as bacias de atração dos estados coerente e quimera, e entre as bacias dos estados incoerente e quimera por meio do expoente de incerteza. Estimando o volume da bacia de atração por meio do cálculo da estabilidade da bacia, mostramos que a densidade de estados quimera pode ser não apenas moderadamente sensível às condições iniciais, consequência da existência de estruturas fractais na bacia, como também pode ser altamente sensível às condições iniciais, devido ao crivamento nas bacias de atração. |
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