Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal de Alagoas (UFAL) |
Texto Completo: | http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1041 |
Resumo: | In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2. |
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Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicosA study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spacesProblemas de CauchyEspaço de SobolevEquação não linear de SchrödingerBoa colocação localMá colocaçãoCauchy problemSobolev spacesNonlinear Schrödinger equationLocally well posedIll posedCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorNeste trabalho, fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger, com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especificamente, provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em Hsper, com s ≥ 0. Em particular, para dados iniciais em L2 o modelo é globalmente bem posto, devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso, provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis, visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L2.Universidade Federal de AlagoasBRAnálise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFALFernández, Adán José CorchoCPF:05318681760Corcho, A. J.Ramirez, Jose Felipe LinaresCPF:05153403750http://lattes.cnpq.br/3029233088896180Guerra, Ediel AzevedoCPF:41491033487GUERRA, E. A.Romão, Darliton Cezario2015-08-25T19:04:01Z2012-04-272015-08-25T19:04:01Z2009-03-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfROMÃO, Darliton Cezario. A study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces. 2009. 90 f. Dissertação (Mestrado em Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2009.http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1041porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal de Alagoas (UFAL)instname:Universidade Federal de Alagoas (UFAL)instacron:UFAL2019-01-11T17:13:25Zoai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1041Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufal.br/oai/requestri@sibi.ufal.bropendoar:2019-01-11T17:13:25Repositório Institucional da Universidade Federal de Alagoas (UFAL) - Universidade Federal de Alagoas (UFAL)false |
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In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2. |
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