Sólitons de Ricci com estrutura de Produto Deformado

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Freitas Filho, Antonio Airton
Data de Publicação: 2017
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/3677204080145270
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5872
Resumo: Nesta tese mostramos que um sóliton de Ricci gradiente com estrutura de produto deformado expansivo ou estacionário, cuja função deformadora atinge um máximo e um mínimo, deve ser um produto Riemanniano usual. Encontramos uma condição ne-cessária e suficiente para construir sólitons de Ricci gradientes com estrutura de produto deformado. Como aplicação, apresentamos uma nova classe de sólitons de Ricci gradien-tes com estrutura de produto deformado expansivo, tendo como fibra uma variedade de Einstein de curvatura escalar não-positiva. Também discutimos algumas obstruções para esta construção, especialmente quando a base do produto deformado é compacta. Em seguida introduzimos os sólitons de Ricci modificados como uma classe de métricas tipo-Einstein que contém os sólitons de Ricci e as métricas m-quasi-Einstein. Por um lado, tal classe está relacionada à construção de sólitons de Ricci realizados como produtos deformados, por outro lado, um sóliton de Ricci modificado compõe uma solução auto-similar do fluxo Ricci-Harmônico modificado, resultando em uma nova caracterização para as métricas m-quasi-Einstein. Além disso, definimos os quase sólitons de Ricci modificados. Em particular, na direção dos teoremas de Lichnerowicz e Obsta, prova-mos que, na classe de variedades compactas com curvatura escalar constante, a esfera euclidiana tem estrutura bem determinada de quase sóliton de Ricci gradiente modifi-cado, sendo rígida, desde que se tenha uma condição geométrica específica. Também encontramos uma condição de existência para a construção de quase sólitons de Ricci com estrutura de produto deformado e, finalmente, exibimos um exemplo de sóliton de Ricci não-gradiente com estrutura de produto deformado expansivo.
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spelling Sólitons de Ricci com estrutura de Produto DeformadoSóliton de RicciProduto deformadoSóliton de Ricci modificadoFluxo Ricci-Harmônico modificadoCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICANesta tese mostramos que um sóliton de Ricci gradiente com estrutura de produto deformado expansivo ou estacionário, cuja função deformadora atinge um máximo e um mínimo, deve ser um produto Riemanniano usual. Encontramos uma condição ne-cessária e suficiente para construir sólitons de Ricci gradientes com estrutura de produto deformado. Como aplicação, apresentamos uma nova classe de sólitons de Ricci gradien-tes com estrutura de produto deformado expansivo, tendo como fibra uma variedade de Einstein de curvatura escalar não-positiva. Também discutimos algumas obstruções para esta construção, especialmente quando a base do produto deformado é compacta. Em seguida introduzimos os sólitons de Ricci modificados como uma classe de métricas tipo-Einstein que contém os sólitons de Ricci e as métricas m-quasi-Einstein. Por um lado, tal classe está relacionada à construção de sólitons de Ricci realizados como produtos deformados, por outro lado, um sóliton de Ricci modificado compõe uma solução auto-similar do fluxo Ricci-Harmônico modificado, resultando em uma nova caracterização para as métricas m-quasi-Einstein. Além disso, definimos os quase sólitons de Ricci modificados. Em particular, na direção dos teoremas de Lichnerowicz e Obsta, prova-mos que, na classe de variedades compactas com curvatura escalar constante, a esfera euclidiana tem estrutura bem determinada de quase sóliton de Ricci gradiente modifi-cado, sendo rígida, desde que se tenha uma condição geométrica específica. Também encontramos uma condição de existência para a construção de quase sólitons de Ricci com estrutura de produto deformado e, finalmente, exibimos um exemplo de sóliton de Ricci não-gradiente com estrutura de produto deformado expansivo.In this work we show that either expanding or steady gradient Ricci soliton warped product, whose warping function reaches both maximum and minimum, must be a Riemannian product. Firstly, we present a necessary and sufficient condition for cons-tructing a gradient Ricci soliton warped product. As an application, we give a new class of expanding gradient Ricci soliton warped products having as fiber an Einstein manifold with non-positive scalar curvature. Secondly, we discuss some restrictions to this latter construction, and especially in the case when the base of the warped product is compact. Thirdly, we introduce the modified Ricci solitons as a new class of Einstein type metrics that contains both Ricci solitons and m-quasi-Einstein metrics. This class is closely related to the construction of the Ricci solitons that are realised as warped products. On the other hand, a modified Ricci soliton appears as part of a self-similar solution of the modified Harmonic-Ricci flow which results in a new characterisation of m-quasi-Einstein metrics. Finally, we study a modified almost Ricci soliton. In the spirit of Lichnerowicz and Obata theorems, we prove that in the class of compact Riemannian manifolds with constant scalar curvature the standard sphere with a structure of gradi-ent modified almost Ricci soliton is rigid under some specific geometric condition. An existence condition for constructing an almost Ricci soliton warped product as well as an example of expanding non-gradient Ricci soliton warped product are presented.FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do AmazonasUniversidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaGomes, José Nazareno Vieirahttp://lattes.cnpq.br/5896951132632512Freitas Filho, Antonio Airtonhttp://lattes.cnpq.br/36772040801452702017-08-28T14:27:15Z2017-07-17info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfFREITAS FILHO, Antonio Airton. Sólitons de Ricci com estrutura de Produto Deformado. 2017. 60 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5872porhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2017-08-29T05:04:58Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/5872Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922017-08-29T05:04:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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