Monotonicidade Maximal de Operadores e Bifunções para Problemas de Equilíbrio

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Edfram Rodrigues
Data de Publicação: 2018
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/4792439292680249
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6430
Resumo: Nesta dissertação, definimos espaço normado, métrico e topológico e estudamos algumas propriedades destes. Utilizando a definição de conjunto compacto, demonstramos o Lema Ky Fan que garante que a interseção de uma família de conjuntos fechados é não vazia. Usamos este Lema para obter um resultado de existência para um problema de equilíbrio. Em seguida, apresentamos as principais características de espaço reflexivo, suave e estritamente convexo e os relacionamos com seus respectivos duais via um operador, denominado aplicação de dualidade. As topologias fraca e fraca-estrela foram definidas e utilizadas com o intuito de obter compacidade de bolas fechadas e outros resultados convenientes. Além disso, partindo de uma bifunção monótona maximal obtemos para um problema de equilíbrio um resultado de existência, em espaços topológicos, e resultados de existência e unicidade, em espaço de Banach real reflexivo. O resultado de unicidade foi utilizado para definir resolvente de bifunção monótona maximal. Dada uma bifunção monótona maximal, definimos um operador monótono maximal o qual tem o mesmo resolvente da bifunção e vice-versa. Além disso, vimos que resolver um problema de equilíbrio associado à bifunção é equivalente a encontrar zero do operador definido a partir da bifunção e reciprocamente. Por fim, estudamos a relação entre a classe dessas bifunções monótonas maximais e a classe de seus respectivos operadores monótonos maximais associados.
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spelling Monotonicidade Maximal de Operadores e Bifunções para Problemas de EquilíbrioOperadores Monótonos MaximaisBifunções Monótonas MaximaisProblema de EquilíbrioResolventesCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: MATEMÁTICA APLICADANesta dissertação, definimos espaço normado, métrico e topológico e estudamos algumas propriedades destes. Utilizando a definição de conjunto compacto, demonstramos o Lema Ky Fan que garante que a interseção de uma família de conjuntos fechados é não vazia. Usamos este Lema para obter um resultado de existência para um problema de equilíbrio. Em seguida, apresentamos as principais características de espaço reflexivo, suave e estritamente convexo e os relacionamos com seus respectivos duais via um operador, denominado aplicação de dualidade. As topologias fraca e fraca-estrela foram definidas e utilizadas com o intuito de obter compacidade de bolas fechadas e outros resultados convenientes. Além disso, partindo de uma bifunção monótona maximal obtemos para um problema de equilíbrio um resultado de existência, em espaços topológicos, e resultados de existência e unicidade, em espaço de Banach real reflexivo. O resultado de unicidade foi utilizado para definir resolvente de bifunção monótona maximal. Dada uma bifunção monótona maximal, definimos um operador monótono maximal o qual tem o mesmo resolvente da bifunção e vice-versa. Além disso, vimos que resolver um problema de equilíbrio associado à bifunção é equivalente a encontrar zero do operador definido a partir da bifunção e reciprocamente. Por fim, estudamos a relação entre a classe dessas bifunções monótonas maximais e a classe de seus respectivos operadores monótonos maximais associados.In this dissertation, we define normed, metric and topological space and we study some properties of these. Using the compact set definition, we demonstrate the Ky Fan Lemma that ensures that the intersection of a family of closed sets is not empty. We use this Lemma to obtain a result of existence for an equilibrium problem. Next, we present the main characteristics of reflective, smooth and strictly convex space, and relate them to their respective duals via an operator, called the duality application. Weak and star-weak topologies were defined and used in order to obtain closed ball compactness and other convenient results. Moreover, starting from a monotonous maximal bifunction we obtain for a problem of equilibrium a result of existence, in topological spaces, and results of existence and uniqueness, in reflexive real Banach space. The uniqueness result was used to define resolvent of the maximal monotonic bifunction. Given a maximal monotonic bifunction, we define a maximal monotonic operator which has the same resolvent of the bifunction and reciprocally. In addition, we have seen that solving an equilibrium problem associated with bifunction is equivalent to finding zero of the defined operator from the bifunction and reciprocally. Finally, we study the relationship between the class of these monotonic maximal bifunctions and the class of their respective monotonous maximal operators.]Universidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaJacinto, Flávia Morgana de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/2400760296636580Silva, Roberto Cristóvão Mesquitahttp://lattes.cnpq.br/8634157590248613Cruz Neto, João Xavier dahttp://lattes.cnpq.br/9936034232663152Pereira, Edfram Rodrigueshttp://lattes.cnpq.br/47924392926802492018-06-11T13:14:11Z2018-05-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfPEREIRA, Edfram Rodrigues. Monotonicidade Maximal de Operadores e Bifunções para Problemas de Equilíbrio. 2018. 81 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manuas, 2018.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6430porhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2018-06-12T05:03:36Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/6430Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922018-06-12T05:03:36Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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