Rigidez e convexidade de hipersuperfícies na esfera

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Edson Lopes de
Data de Publicação: 2007
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/6279572497260583
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3667
Resumo: Considere uma imersão isométrica (fórmula) de uma variedade Riemanniana Mn, n-dimensional (fórmula), C1, compacta, conexa, orientável em uma variedade Riemanniana simplesmente conexa Nn+1 de curvatura seccional constante. Quando Nn+1 é o espaço Euclidiano Rn+1 e Mn tem curvaturas seccionais não-negativas, os seguintes resultados normalmente associados com os nomes de Hadamard e Conh-Vossen, já são conhecidos: (a) A imagem (fórmula) é o bordo de um corpo convexo do Rn+1, x é um mergulho e Mn é difeomorfa à esfera unitária (fórmula) (b) Se (fórmula)é outra imersão isométrica, cumprindo as hipóteses acima, então existe uma isometria (fórmula) tal que (fórmula). O objetivo central desse trabalho é dar uma prova detalhada de uma versão do Teorema de Hadamard e Conh-Vossen, devido aos autores M. P. do Carmo e F. W. Warner, para o caso em que Nn+1 é a esfera unitária (fórmula) munida com a métrica canônica induzida por Rn+2, considerando a hipótese de que as curvaturas seccionais de Mn variedade Riemanniana compacta, conexa, orientável sejam maiores ou iguais que a curvatura da variedade ambiente Sn+1.
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spelling Rigidez e convexidade de hipersuperfícies na esferaTeorema de HadamardConh-VossenVariedade RiemannianaCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICAConsidere uma imersão isométrica (fórmula) de uma variedade Riemanniana Mn, n-dimensional (fórmula), C1, compacta, conexa, orientável em uma variedade Riemanniana simplesmente conexa Nn+1 de curvatura seccional constante. Quando Nn+1 é o espaço Euclidiano Rn+1 e Mn tem curvaturas seccionais não-negativas, os seguintes resultados normalmente associados com os nomes de Hadamard e Conh-Vossen, já são conhecidos: (a) A imagem (fórmula) é o bordo de um corpo convexo do Rn+1, x é um mergulho e Mn é difeomorfa à esfera unitária (fórmula) (b) Se (fórmula)é outra imersão isométrica, cumprindo as hipóteses acima, então existe uma isometria (fórmula) tal que (fórmula). O objetivo central desse trabalho é dar uma prova detalhada de uma versão do Teorema de Hadamard e Conh-Vossen, devido aos autores M. P. do Carmo e F. W. Warner, para o caso em que Nn+1 é a esfera unitária (fórmula) munida com a métrica canônica induzida por Rn+2, considerando a hipótese de que as curvaturas seccionais de Mn variedade Riemanniana compacta, conexa, orientável sejam maiores ou iguais que a curvatura da variedade ambiente Sn+1.Consider an isometric immersion (phormula) of a compact, connected, orientable, n-dimensional (phormula), C1 Riemannian manifold Mn in a simply connected Riemannian manifold Nn+1 of constant sectional curvature. When Nn+1 is the Euclidean space Rn+1 and Mn has non-negative sectional curvatures, the following results, usually associated with the names of Hadamard and Conh-Vossen, are already known: (a) The image (phormula) is the boundary of a convex body of Rn+1, the map x is an embedding and Mn is diffeomorphic the unit sphere (phormula). (b) If (phormula) is another isometric immersion, fulfilling the hypotheses above, then exists an isometry (phormula) such that (phormula). The main goal of this work is to give a detailed proof of a version of the Theorem of Hadamard and Conh-Vossen due to the authors M. P. do Carmo and F. W. Warner, for the case where Nn+1 is the unit sphere (phormula) endowed with the Euclidean metric induced from (phormula), considering the hypothesis of that sectional curvatures of Mn compact, connected, orientable Riemannian manifold are bigger or equal to the curvature of the ambient manifold Sn+1.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorUniversidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBRUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaMartins, José Kenedyhttp://lattes.cnpq.br/4892919057057787Souza, Edson Lopes dehttp://lattes.cnpq.br/62795724972605832015-04-22T22:16:03Z2015-04-092007-11-19info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSOUZA, Edson Lopes de. Rigidez e convexidade de hipersuperfícies na esfera. 2007. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2007.http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3667porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2016-04-22T14:48:07Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/3667Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922016-04-22T14:48:07Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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