Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR
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Data de Publicação: | 2019 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM |
Texto Completo: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7151 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbólica e posteriormente é obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado é que sob certas condições impostas à superfície, sempre é possível a partir de uma aplicação harmônica G dada, recuperar uma superfície de curvatura média H = 1/2, tal que G é a sua Aplicação de Gauss Hiperbólica e cuja parametrização é dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fernández e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstrações destes resultados fazem uso de parâmetros conformes e da utilização de técnicas conhecidas na teoria de superfícies de curvatura média constante. Isso permite encontrarmos condições iniciais para recuperar uma superfície a partir de um sistema de equações diferenciais parciais. |
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Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xRAplicação de Gauss Hiperbólica, Imersões, Curvatura Média Constante, Superfícies CMCCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA: GEOMETRIA DIFERENCIALNeste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbólica e posteriormente é obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado é que sob certas condições impostas à superfície, sempre é possível a partir de uma aplicação harmônica G dada, recuperar uma superfície de curvatura média H = 1/2, tal que G é a sua Aplicação de Gauss Hiperbólica e cuja parametrização é dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fernández e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstrações destes resultados fazem uso de parâmetros conformes e da utilização de técnicas conhecidas na teoria de superfícies de curvatura média constante. Isso permite encontrarmos condições iniciais para recuperar uma superfície a partir de um sistema de equações diferenciais parciais.In this work we studied geometric properties of surfaces with regular vertical projection and constant mean curvature in H^2xR. For the special case in which the constant mean curvature is 1/2, a certain map is constructed on the hyperbolic plane H^2, called Hyperbolic Gauss Map and the harmonicity of it is subsequently obtained. Another key point is that under certain conditions imposed on the surface, it is always possible from a given harmonic map G to recover a mean curvature surface H=1/2, such that G is its Hyperbolic Gauss Map and whose parameterization is given in terms of G. These results were obtained by Isabel Fernández and Pablo Mira in "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". The demonstrations of these results make use of conformal parameters and the use of techniques known in the theory of constant mean curvature surfaces. This allows you to find initial conditions for recovering a surface from a system of partial differential equations.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorUniversidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaPadilha, Inês Silva de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/5110198334351477Tribuzy, Renato de Azevedohttp://lattes.cnpq.br/3205991038315072Ponciano, João Batistahttp://lattes.cnpq.br/4236878005640986Santos, José Luís Tavares doshttp://lattes.cnpq.br/28072981108733962019-05-16T14:35:36Z2019-04-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSANTOS, José Luís Tavares dos. Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR. 2019. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2019.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7151porhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2019-11-14T15:04:34Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/7151Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922019-11-14T15:04:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false |
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Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbólica e posteriormente é obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado é que sob certas condições impostas à superfície, sempre é possível a partir de uma aplicação harmônica G dada, recuperar uma superfície de curvatura média H = 1/2, tal que G é a sua Aplicação de Gauss Hiperbólica e cuja parametrização é dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fernández e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstrações destes resultados fazem uso de parâmetros conformes e da utilização de técnicas conhecidas na teoria de superfícies de curvatura média constante. Isso permite encontrarmos condições iniciais para recuperar uma superfície a partir de um sistema de equações diferenciais parciais. |
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