Sobre problemas de lista coloração e a propriedade de selecionabilidade em grafos

• Autor(a) principal: Gama, Simone Ingrid Monteiro
• Data de Publicação: 2016
• Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/1415954961112300
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
• Texto Completo: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5650
• topic: Coloração em grafos; Complexidade computational; Selecionabilidade em grafos; Teoria dos grafos; CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

Nesta dissertação, o problema da lista coloração e a propriedade da selecionabilidade em grafos são abordados. Lista coloração é uma generalização do problema da coloração de vértices em grafos, e tal como este problema clássico, consiste em colorir um grafo simples de modo que vértices adjacentes possuam cores distintas, mas, respeitando- se a restrição adicional de que cada vértice possui uma lista restrita de possíveis cores a serem usadas. Tal problema possui algumas variações, como a (g;μ)-coloração, que envolve listas sequenciais com limite inferior e superior conhecidos. A k-selecionabilidade consiste em determinar o menor tamanho de lista k para o qual sempre há uma lista coloração, seja qual for a distribuição de lista no grafo. Nesta dissertação, se investigou a correlação entre a propriedade da k-selecionabilidade e a (g;μ)-coloração, sendo definida a propriedade de k-(g;μ)-selecionabilidade. Com isto, foram também estudadas algumas técnicas de prova em selecionabilidade, aplicadas para se determinar a k-(g;μ)-selecionabilidade para classes específicas de grafos, como a técnica de degeneração em grafos, usada para provar que grafos periplanares são 3-(g;μ)-selecionáveis e a técnica de Marshal Hall, usada para provar que grafos bipartidos completos são 2-(g;μ)-selecionáveis. O resultado mais geral, obtido através de uma prova formal, consistiu em determinar que se um grafo é k-colorível, então tal grafo também é k-(g;μ)-selecionável, deixando de ser Pp 2-completo para ser NP-completo. Adicionalmente, foram estudados e implementados alguns algoritmos para determinar a lista coloração e k-selecionabilidade em grafos simples gerais