Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mota, Andrea Martins da
Data de Publicação: 2020
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/8534105928827642
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8294
Resumo: Nesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaciano, o laplaciano deformado e o quadrado de Cheng-Yau. As estimativas em variedades fechadas decorrem de uma fórmula tipo Bochner já conhecida para este operador, enquanto que as estimativas em variedades compactas com bordo são decorrentes de uma fórmula tipo Reilly obtida nesta tese. Nós também obtemos resultados de comparação para a curvatura média de esferas geodésicas, generalizando o teorema local de comparação do laplaciano.
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spelling Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparaçãoAutovaloresCIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICAOperador diferencialAutovaloresFórmula de ReillyCurvatura médiaTeorema de comparaçãoNesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaciano, o laplaciano deformado e o quadrado de Cheng-Yau. As estimativas em variedades fechadas decorrem de uma fórmula tipo Bochner já conhecida para este operador, enquanto que as estimativas em variedades compactas com bordo são decorrentes de uma fórmula tipo Reilly obtida nesta tese. Nós também obtemos resultados de comparação para a curvatura média de esferas geodésicas, generalizando o teorema local de comparação do laplaciano.In this thesis, we obtain lower bound estimates for the first eigenvalue of a second-order elliptic differential operator in divergence form on closed or compact with boundary weighted Riemannian manifolds. This operator generalizes operators such as the Laplacian, the drifted laplacian and the square of Cheng-Yau. For this, we use a known Bochner type formula for this operator, and a Reilly type formula obtained in this thesis. We also derive comparison results for the mean curvature of geodesic spheres, generalizing the local Laplacian comparison theorem.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorFAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do AmazonasUniversidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAM - UFPAPrograma de Pós-graduação em MatemáticaMiranda, Juliana Ferreira Ribeiro dehttp://lattes.cnpq.br/0937481870401275Gomes, José Nazareno VieiraMarrocos, Marcus Antônio MendonçaBarros, Abdênago Alves deMota, Andrea Martins dahttp://lattes.cnpq.br/85341059288276422021-06-07T02:35:15Z2020-12-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfMOTA, Andrea Martins da. Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação. 2020. 41 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2020.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8294porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2021-06-14T18:43:39Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/8294Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922021-06-14T18:43:39Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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