Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestrita

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Autor(a) principal: Carvalho, Claudeilsio do Nascimento
Data de Publicação: 2018
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/5085560293588785
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6913
Resumo: Neste trabalho, estudamos um algoritmo regularizado para resolver problemas de otimização sem restrições quando a função objetivo é duas vezes diferenciável. O algoritmo foi proposto em [1] e, basicamente é um método Newtoniano apropriado para resolver problemas quando a matriz Hessiana é singular em uma solução ótima local. Este algoritmo é constituído por dois algoritmos os quais nomeamos Algoritmo 1 e Algoritmo 2 e estão ligados diretamente com o algoritmo de Ponto Proximal. Apresentamos uma prova detalhada da convergência global sob hipóteses de que f é duas vezes diferenciável e limitada inferiormente. Também destacamos a convergência local do algoritmo com taxa super-linear com uma condição de margem de erro local no gradiente de f. Por fim, elaboramos exemplos que permitem vislumbrar o funcionamento do algoritmo.
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spelling Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestritaMétodo de Newton regularizadoBusca de ArmijoPonto proximalOtimização irrestritaRegularized Newton methodSearch of ArmijoProximal pointUnconstrained optimizationCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: MATEMÁTICA APLICADANeste trabalho, estudamos um algoritmo regularizado para resolver problemas de otimização sem restrições quando a função objetivo é duas vezes diferenciável. O algoritmo foi proposto em [1] e, basicamente é um método Newtoniano apropriado para resolver problemas quando a matriz Hessiana é singular em uma solução ótima local. Este algoritmo é constituído por dois algoritmos os quais nomeamos Algoritmo 1 e Algoritmo 2 e estão ligados diretamente com o algoritmo de Ponto Proximal. Apresentamos uma prova detalhada da convergência global sob hipóteses de que f é duas vezes diferenciável e limitada inferiormente. Também destacamos a convergência local do algoritmo com taxa super-linear com uma condição de margem de erro local no gradiente de f. Por fim, elaboramos exemplos que permitem vislumbrar o funcionamento do algoritmo.In this work, we study a regularized algorithm to solve optimization problems without restrictions when the objective function is two-fold differentiable. The algorithm was proposed in [1] and it is basically a Newtonian method appropriated to solve problems when the Hessian matrix is singular in an optimal local solution. This algorithm consists of two sub algorithms, named Algorithm 1 and Algorithm 2 and they are directly connected with the Proximal Point algorithm.We present a detailed proof of global convergence under the assumption that f is two-fold differentiable and lower bounded. We also highlight local convergence of the algorithm with super-linear rate with a local error margin condition in the gradient of f. Finnaly, we elaborate examples that allows one to glimpse the operation of the algorithm.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorFAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do AmazonasUniversidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaSilva, Roberto Cristóvão Mesquitahttp://lattes.cnpq.br/8634157590248613Jacinto, Flávia Morgana de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/2400760296636580Souza, João Carlos de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/5875678751294224Carvalho, Claudeilsio do Nascimentohttp://lattes.cnpq.br/50855602935887852019-01-29T14:34:19Z2018-05-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfCARVALHO, Claudeilsio do Nascimento. Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestrita. 2018. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2018.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6913porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2019-01-30T05:04:53Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/6913Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922019-01-30T05:04:53Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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description Neste trabalho, estudamos um algoritmo regularizado para resolver problemas de otimização sem restrições quando a função objetivo é duas vezes diferenciável. O algoritmo foi proposto em [1] e, basicamente é um método Newtoniano apropriado para resolver problemas quando a matriz Hessiana é singular em uma solução ótima local. Este algoritmo é constituído por dois algoritmos os quais nomeamos Algoritmo 1 e Algoritmo 2 e estão ligados diretamente com o algoritmo de Ponto Proximal. Apresentamos uma prova detalhada da convergência global sob hipóteses de que f é duas vezes diferenciável e limitada inferiormente. Também destacamos a convergência local do algoritmo com taxa super-linear com uma condição de margem de erro local no gradiente de f. Por fim, elaboramos exemplos que permitem vislumbrar o funcionamento do algoritmo.
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