Controle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula.
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFBA |
Texto Completo: | https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38258 |
Resumo: | O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um poderoso conjunto de ferramentas utilizadas na resolução de problemas, a fim de reduzir a variabilidade e obter a estabilidade de produtos, serviços ou processos (Montgomery, 2016). O Gráfico de Controle é uma técnica de monitoramento amplamente utilizada, cujo principal objetivo é detectar a ocorrência de causas especiais que levam à mudança do processo quão breve ela ocorra. Um grande desafio no controle estatéstico de qualidade é o monitoramento e identificação de mudanças em características da qualidade avaliadas simultaneamente. O gráfico de controle de processos multivariados baseado na estatística T² de Hotelling é o mais popular no que diz respeito ao monitoramento do vetor de médias. Porém, ele parte do pressuposto de que os dados seguem uma distribuição normal multivariada (o que, na prática, raramente ocorre) e são não-correlacionados. Baillo e Cuevas (2006) propuseram o uso de regiões de tolerância, obtidas a partir de uma estimativa de conjunto de níveis de densidade, como ferramenta de detecção de mudanças. Verdier (2013), por sua vez, sugeriu que tal estimativa fosse realizada com base numa modelagem via Cópulas, que são ferramentas simples e versáteis para modelagem multivariada. Neste trabalho de dissertação de mestrado, apresentamos uma extensão da abordagem não-normal baseada em funções cópula, introduzida por Verdier (2013), para o caso trivariado. Em ambos os casos explorados (bivariado e trivariado), consideramos também as abordagens paramétrica e semi-paramétrica com uso de marginais Kernel (tal como em Verdier, 2013), e ainda apresentamos o caso totalmente não-paramétrico. Assim, inicialmente comparamos a região de tolerância bivariada derivada da modelagem via cópula com a usual baseada na estatística T² de Hotelling, ambas construídas sob a abordagem de estimação de conjunto de níveis de densidade. Especialmente para o caso multivariado (d > 2), apresentamos uma proposta inédita de gréfico de controle para detecção visual de mudanças no vetor de médias, intitulado Gráfico de Controle cn, que é análogo `a tradicional região de tolerância. As simulações aqui realizadas permitiram a variação: (i) da distribuição original dos dados, em que consideramos os casos paramétrico (cópula e marginais paramétricas), semi-paramétrico (cópula paramétrica e marginais Kernel) e não-paramétrico (cópula não-paramétrica); (ii) do grau de associação entre as variáveis (fraca, moderada e forte); (iii) e da magnitude das mudanças ocorridas no vetor de médias. Por fim, aplicamos a metodologia proposta a um conjunto de dados bivariados sobre qualidade da água medida através do potencial hidrogênico (pH) e quantidade de nitrato, bem como a um conjunto de dados trivariados relacionados às medições da deflexão, curvatura e resistividade de termostatos bimetálicos em latão e aço. Ambos os conjuntos de dados estão disponíveis no pacote MSQC (Santos-Fernandez, 2012) do programa estatístico R. |
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2023-10-27T10:52:24Z2023-10-27T10:52:24Z2019-05-23BATISTA, Ana Claudia da Silva. Controle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula. 2019. 113 f. Dissertação (Mestrado em Matemática com concentração em Estatística) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2019.https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38258O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um poderoso conjunto de ferramentas utilizadas na resolução de problemas, a fim de reduzir a variabilidade e obter a estabilidade de produtos, serviços ou processos (Montgomery, 2016). O Gráfico de Controle é uma técnica de monitoramento amplamente utilizada, cujo principal objetivo é detectar a ocorrência de causas especiais que levam à mudança do processo quão breve ela ocorra. Um grande desafio no controle estatéstico de qualidade é o monitoramento e identificação de mudanças em características da qualidade avaliadas simultaneamente. O gráfico de controle de processos multivariados baseado na estatística T² de Hotelling é o mais popular no que diz respeito ao monitoramento do vetor de médias. Porém, ele parte do pressuposto de que os dados seguem uma distribuição normal multivariada (o que, na prática, raramente ocorre) e são não-correlacionados. Baillo e Cuevas (2006) propuseram o uso de regiões de tolerância, obtidas a partir de uma estimativa de conjunto de níveis de densidade, como ferramenta de detecção de mudanças. Verdier (2013), por sua vez, sugeriu que tal estimativa fosse realizada com base numa modelagem via Cópulas, que são ferramentas simples e versáteis para modelagem multivariada. Neste trabalho de dissertação de mestrado, apresentamos uma extensão da abordagem não-normal baseada em funções cópula, introduzida por Verdier (2013), para o caso trivariado. Em ambos os casos explorados (bivariado e trivariado), consideramos também as abordagens paramétrica e semi-paramétrica com uso de marginais Kernel (tal como em Verdier, 2013), e ainda apresentamos o caso totalmente não-paramétrico. Assim, inicialmente comparamos a região de tolerância bivariada derivada da modelagem via cópula com a usual baseada na estatística T² de Hotelling, ambas construídas sob a abordagem de estimação de conjunto de níveis de densidade. Especialmente para o caso multivariado (d > 2), apresentamos uma proposta inédita de gréfico de controle para detecção visual de mudanças no vetor de médias, intitulado Gráfico de Controle cn, que é análogo `a tradicional região de tolerância. As simulações aqui realizadas permitiram a variação: (i) da distribuição original dos dados, em que consideramos os casos paramétrico (cópula e marginais paramétricas), semi-paramétrico (cópula paramétrica e marginais Kernel) e não-paramétrico (cópula não-paramétrica); (ii) do grau de associação entre as variáveis (fraca, moderada e forte); (iii) e da magnitude das mudanças ocorridas no vetor de médias. Por fim, aplicamos a metodologia proposta a um conjunto de dados bivariados sobre qualidade da água medida através do potencial hidrogênico (pH) e quantidade de nitrato, bem como a um conjunto de dados trivariados relacionados às medições da deflexão, curvatura e resistividade de termostatos bimetálicos em latão e aço. Ambos os conjuntos de dados estão disponíveis no pacote MSQC (Santos-Fernandez, 2012) do programa estatístico R.The Statistical Process Control (SPC) is a powerful set of quality tools used to reduce variability and obtain stability of products, services or processes (Montgomery, 2016). The Control Chart is a widely used process monitoring technique, whose main goal is to detect the occurrence of special causes that lead to the change of process as soon as it occurs. A major challenge in statistical quality control is the monitoring and detection of changes in quality characteristics evaluated simultaneously. The multivariate process control chart based on the Hotelling’s T 2 statistic is the most popular for monitoring the mean vector. However, it assumes that the data follow a multivariate normal distribu tion (which in practice rarely occurs) and are uncorrelated. Ba´ıllo and Cuevas (2006) proposed the use of tolerance regions obtained from density level set estimates as a de tection tool. Recently, Verdier (2013) suggested the use of copula-based models, which are simple and flexible tools for multivariate modeling, for obtaining such estimates. In this work, we present an extension of the non-normal approach based on copula functions introduced by Verdier (2013), that is, we explore the trivariate copulas case in addition to the bivariate one. For both situations, we consider the parametric and semi-parametric approaches (the latter one, with the use of Kernel margins, as in Verdier, 2013), and we also present a totally non-parametric approach. Thus, we first compared the bivariate tolerance region derived from the copula modeling with the usual one based on the Ho telling’s T 2 statistic, both constructed under the approach of density level set estimation. Particularly for the multivariate case (d > 2), we propose a new control chart for visual detection of changes in the process mean vector, called cn-chart, which is analogous to the traditional tolerance region. The simulations performed here allowed the variation of: (i) the original data distribution, where we considered the parametric (parametric copula and marginal distributions), semi-parametric (parametric copula and Kernel mar gins) and non-parametric (non-parametric copula) cases; (ii) the degree of association between the variables (weak, moderate and strong); (iii) and the magnitude of changes in the mean vector. Finally, we applied the proposed methodology to a bivariate data set related to water quality measured by potential of hydrogen (pH) and phosphates, as well as to a trivariate data set on measurements of the deflection, curvature and resistivity from brass and steel bimetal thermostats. Both data sets are available in the MSQC package (Santos-Fernandez, 2012) of the R software.Submitted by Ana Batista (anacsbatista87@gmail.com) on 2023-10-24T12:42:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5)Rejected by Cátia Silva dos Santos (catia.santos@ufba.br), reason: Trabalho rejeitado, pois não consta as assinaturas no termo de aprovação da banca. on 2023-10-25T07:45:10Z (GMT)Submitted by Ana Batista (anacsbatista87@gmail.com) on 2023-10-25T17:07:28Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5) AtaDefesa_AnaBatista.pdf: 646061 bytes, checksum: 5c0faed3a0eccc715b010b7d5fa97f85 (MD5)Rejected by Cátia Silva dos Santos (catia.santos@ufba.br), reason: Infelizmente a ata do dia de apresentação não é aceito em lugar da folha de aprovação assinada pelos participantes da banca, pois não faz parte do trabalho. on 2023-10-26T08:17:25Z (GMT)Submitted by Ana Batista (anacsbatista87@gmail.com) on 2023-10-26T14:40:45Z No. of bitstreams: 4 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5) AtaDefesa_AnaBatista.pdf: 646061 bytes, checksum: 5c0faed3a0eccc715b010b7d5fa97f85 (MD5) AnaBatista_pareceres.pdf: 907721 bytes, checksum: f4ff85edbdf0e273e0f2af0546a4cd96 (MD5)Rejected by Cátia Silva dos Santos (catia.santos@ufba.br), reason: O RI não aceita ATA do trabalho apresentado, e sim, a folha de aprovação assinada pela banca. on 2023-10-27T09:54:36Z (GMT)Submitted by Ana Batista (anacsbatista87@gmail.com) on 2023-10-27T10:06:59Z No. of bitstreams: 3 AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5) AnaBatista_pareceres.pdf: 907721 bytes, checksum: f4ff85edbdf0e273e0f2af0546a4cd96 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5)Approved for entry into archive by Cátia Silva dos Santos (catia.santos@ufba.br) on 2023-10-27T10:52:24Z (GMT) No. of bitstreams: 3 AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5) AnaBatista_pareceres.pdf: 907721 bytes, checksum: f4ff85edbdf0e273e0f2af0546a4cd96 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5)Made available in DSpace on 2023-10-27T10:52:24Z (GMT). No. of bitstreams: 3 AnaBatista_Dissertacao.pdf: 2047566 bytes, checksum: 201270b28e60583bf9e49c7b009aef90 (MD5) AnaBatista_pareceres.pdf: 907721 bytes, checksum: f4ff85edbdf0e273e0f2af0546a4cd96 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) Previous issue date: 2019-05-23Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia - FAPESBporUniversidade Federal da BahiaPós-Graduação em Matemática (PGMAT) UFBABrasilInstituto de MatemáticaAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMultivariate zip codeAverage sequence lengthDensity Level SetTolerance regionCopulationsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRACNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICACEP multivariadoComprimento médio da sequênciaConjunto de níveis de densidadeRegião de tolerânciaCópulasControle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula.Statistical control of multivariate processes based on copula functions.Mestrado Acadêmicoinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionSilva, Paulo Henrique Ferreira dahttps://orcid.org/0000-0001-6312-6098http://lattes.cnpq.br/8538524597034643Silva, Paulo Henrique Ferreira dahttps://orcid.org/0000-0001-6312-6098http://lattes.cnpq.br/8538524597034643Silva, Giovana Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/3588724844050512Quinino, Roberto da Costahttps://orcid.org/0000-0002-2178-1331http://lattes.cnpq.br/4614108535307047https://orcid.org/0000-0002-8634-5477http://lattes.cnpq.br/6515448332831906Batista, Ana Claudia da Silvareponame:Repositório Institucional da UFBAinstname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)instacron:UFBATEXTAnaBatista_Dissertacao.pdf.txtAnaBatista_Dissertacao.pdf.txtExtracted texttext/plain330474https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/38258/10/AnaBatista_Dissertacao.pdf.txt570a068a9bff1da3b43f62a8ca08b9daMD510AnaBatista_pareceres.pdf.txtAnaBatista_pareceres.pdf.txtExtracted texttext/plain4https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/38258/11/AnaBatista_pareceres.pdf.txtff4c8ff01d544500ea4bfea43e6108c1MD511ORIGINALAnaBatista_Dissertacao.pdfAnaBatista_Dissertacao.pdfDissertação de mestrado de ANA CLAUDIA DA SILVA BATISTAapplication/pdf2047566https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/38258/1/AnaBatista_Dissertacao.pdf201270b28e60583bf9e49c7b009aef90MD51AnaBatista_pareceres.pdfAnaBatista_pareceres.pdfFolha Aprovação Dissertação de mestrado de ANA CLAUDIA DA SILVA BATISTAapplication/pdf907721https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/38258/7/AnaBatista_pareceres.pdff4ff85edbdf0e273e0f2af0546a4cd96MD57CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um poderoso conjunto de ferramentas utilizadas na resolução de problemas, a fim de reduzir a variabilidade e obter a estabilidade de produtos, serviços ou processos (Montgomery, 2016). O Gráfico de Controle é uma técnica de monitoramento amplamente utilizada, cujo principal objetivo é detectar a ocorrência de causas especiais que levam à mudança do processo quão breve ela ocorra. Um grande desafio no controle estatéstico de qualidade é o monitoramento e identificação de mudanças em características da qualidade avaliadas simultaneamente. O gráfico de controle de processos multivariados baseado na estatística T² de Hotelling é o mais popular no que diz respeito ao monitoramento do vetor de médias. Porém, ele parte do pressuposto de que os dados seguem uma distribuição normal multivariada (o que, na prática, raramente ocorre) e são não-correlacionados. Baillo e Cuevas (2006) propuseram o uso de regiões de tolerância, obtidas a partir de uma estimativa de conjunto de níveis de densidade, como ferramenta de detecção de mudanças. Verdier (2013), por sua vez, sugeriu que tal estimativa fosse realizada com base numa modelagem via Cópulas, que são ferramentas simples e versáteis para modelagem multivariada. Neste trabalho de dissertação de mestrado, apresentamos uma extensão da abordagem não-normal baseada em funções cópula, introduzida por Verdier (2013), para o caso trivariado. Em ambos os casos explorados (bivariado e trivariado), consideramos também as abordagens paramétrica e semi-paramétrica com uso de marginais Kernel (tal como em Verdier, 2013), e ainda apresentamos o caso totalmente não-paramétrico. Assim, inicialmente comparamos a região de tolerância bivariada derivada da modelagem via cópula com a usual baseada na estatística T² de Hotelling, ambas construídas sob a abordagem de estimação de conjunto de níveis de densidade. Especialmente para o caso multivariado (d > 2), apresentamos uma proposta inédita de gréfico de controle para detecção visual de mudanças no vetor de médias, intitulado Gráfico de Controle cn, que é análogo `a tradicional região de tolerância. As simulações aqui realizadas permitiram a variação: (i) da distribuição original dos dados, em que consideramos os casos paramétrico (cópula e marginais paramétricas), semi-paramétrico (cópula paramétrica e marginais Kernel) e não-paramétrico (cópula não-paramétrica); (ii) do grau de associação entre as variáveis (fraca, moderada e forte); (iii) e da magnitude das mudanças ocorridas no vetor de médias. Por fim, aplicamos a metodologia proposta a um conjunto de dados bivariados sobre qualidade da água medida através do potencial hidrogênico (pH) e quantidade de nitrato, bem como a um conjunto de dados trivariados relacionados às medições da deflexão, curvatura e resistividade de termostatos bimetálicos em latão e aço. Ambos os conjuntos de dados estão disponíveis no pacote MSQC (Santos-Fernandez, 2012) do programa estatístico R. |
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BATISTA, Ana Claudia da Silva. Controle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula. 2019. 113 f. Dissertação (Mestrado em Matemática com concentração em Estatística) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2019. |
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