A estrutura do grupo adjunto e a propriedade do normalizador

• Autor(a) principal: Matos, Márcia Graci de Oliveira
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFBA
• Texto Completo: http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/22836
• topic: Matemática Pura; Anéis de grupo integrais; Validade da propriedade do normalizador; Radical de Jacobson; Grupo Adjunto - Estrutura; Grupo geral linear; Propriedade do normalizador

Em um anel R, o conjunto de todos os elementos quaserregulares determina o, assim chamado, grupo adjunto G, cuja operação, conhecida como círculo, foi definida por S. Perlis como x_y = x+y+xy: Este trabalho, tem como objetivo determinar a estrutura do grupo adjunto G de um anel finito R e verificar a validade da propriedade do normalizador em anéis de grupo integrais (Nor) com respeito ao grupo geral linear. Explorando a decomposição do anel R em suas pi-componentes, concluímos que G é produto direto dos grupos adjuntos, Gpi , em cada pi-componente Rpi do anel; demonstraremos então, que para cada fator Gpi , o quociente Gpi=pRpi , admite uma decomposição como o produto semidireto (munido da operação círculo) de Jpi=pRpi , em que Jpi é o radical de Jacobson do anel Rpi , por um produto direto de grupos gerais lineares. Uma vez estabelecida esta estrutura, aplicamos técnicas próprias da teoria de anéis de grupo integrais e mostramos a validade de (Nor) para o grupo geral linear, GL(n; Fqi), onde Fqi é um corpo finito e qi = PI n. Provamos que vale (Nor) para cada fator GL(n; Fqi) e portanto concluímos que o produto direto desses fatores, é solução para (Nor).