Teorias de Morse e Morse-Bott em sistemas dinâmicos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Beltrán, Elmer Rusbert Calderón
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353
Resumo: Orientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira
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spelling Teorias de Morse e Morse-Bott em sistemas dinâmicosDESIGUALDADES DE MORSEDESIGUALDADES DE MORSE-BOTTHOMOLOGIA DE MORSETHE MORSE INEQUALITIESTHE MORSE-BOTT INEQUALITIESMORSE HOMOLOGYPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da SilveiraDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014.Neste trabalho apresentamos um estudo das Teorias de Morse e Morse-Bott no contexto de sistemas dinâmicos. Consideramos uma variedade Riemanniana suave e fechada M de dimensão finita. Dada f : M ! R uma função de Morse-Smale, associamos a f o complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten, que recupera a homologia da variedade M (Teorema de Homologia de Morse). Mais geralmente, qualquer função de Morse- Bott-Smale f :M !R pode ser associada ao complexo de cadeia de Morse-Bott-Smale, que é um multicomplexo que se reduz ao complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten quando f é uma função de Morse. O Teorema de Homologia de Morse-Bott mostra que a homologia deste multicomplexo também coincide com a homologia de M sua prova tem como caso particular uma prova para o Teorema da Homologia de Morse.In this work we present a study of Morse and Morse-Bott theories in the context of dynamical systems. We consider a Riemannian smooth, closed n-dimensional manifold M. Given a Morse-Smale function f :M !R, we associate f to the Morse-Smale-Witten chain complex, which recovers the homology of the manifold M (Morse Homology Theorem). More generally, any Morse-Bott-Smale function f :M !R can be associated to the Morse-Bott-Smale chain complex, which is a multicomplex that coincides with the Morse-Smale-Witten complex when f is a Morse function. The Morse-Bott Homology Theorem shows that the homology of thismulticomplex also coincides with the homology of M and its proof has as a particular case a proof for the Morse Homology Theorem.Silveira, Mariana Rodrigues daBrito, Fabiano Gustavo BragaOliveira, Regilene Delazari dos SantosBeltrán, Elmer Rusbert Calderón2014info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf171 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353&midiaext=70816http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77353&midiaext=70815Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=77353porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T12:15:31Zoai:BDTD:77353Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T12:15:31Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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