Polítopos de Gelfand-Tsetlin associados com módulos de relações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carlosama, Santiago David
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=119060
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Luis Enrique Ramírez
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spelling Polítopos de Gelfand-Tsetlin associados com módulos de relaçõesÁLGEBRAS DE LIEPOLIEDROSGELFAND-TSETLINLIE ALGEBRASPOLYTOPESPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Prof. Dr. Luis Enrique RamírezDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2019.Neste trabalho vamos estudar a relação entre módulos da álgebra de Lie gl(n) e polítopos construidos a partir de tabelas as quais estarão associadas a um conjunto de relações. Para estudar esta relação, estudamos os conceitos básicos de álgebras de Lie, focando no caso de álgebras de Lie semi-simples e as propriedades de seus módulos, principalmente na caracterização dos módulos de dimensão finita. No caso da álgebra de Lie gl(n) estudamos o teorema de Gelfand-Tsetlin o qual mostra bases indexadas por tabelas standard para módulos de dimensão finita irredutíveis. Em seguida, estudamos os conjuntos de relações e definimos tabelas e poliedros associados a um conjunto de relações qualquer. Como primeiro resultado, mostramos que para um conjunto de relações particular(não necessariamente standard) podemos encontrar tabelas com certas condições, cuja quantidade é igual à dimensão de um módulo de dimensão finita irredutível em gl(n .. 1). O seguinte resultado nos permite calcular a dimensão da face minimal de um poliedro que contem uma tabela dada. Estas definições e resultados são generalizações de resultados sobre polítopos os quais foram estudados em [LM04] e onde como aplicação do último resultado se da uma resposta à conjetura de Berenstein-Kirillov.In this dissertation we will study the relation between modules for the Lie algebra gl(n) and polytopes constructed from tableaux which will be associated with a set of relations. To study this relation, we studied the basic concepts of Lie algebras, focusing on the case of semi-simple Lie algebras and the properties of their modules, mainly on the characterization of the finite-dimensional modules. In the case of Lie algebra gl(n) and the Gelfand-Tsetlin theorem which shows basis consisting of standard tableaux for simples finite-dimensional modules. Then we study the sets of relations and define tableaux and polyhedra associated with any set of relations. As a first result, we show that for a particular set of relations (not necesssarily standard) we can find tableaux with certain conditions, whose quantity is equal to the dimension of an simple finite-dimensional module in gl(n .. 1). The following result allows us to calculate the dimension of the minimal face of a polyhedron containing a given tableau. These definitions and results are generalizations about polytopes results which were studied in [LM04] and where as an application of the latter result they give a response to the Berenstein-Kirillov conjecture.Ramírez, Luis EnriqueArakelian, NazarIusenko, KostiantynCarlosama, Santiago David2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf91 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=119060http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=119060&midiaext=77812http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=119060&midiaext=77811Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=119060porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T12:03:38Zoai:BDTD:119060Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T12:03:38Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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