Espectro primo: uma aplicação de ideais primos e maximais.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SOUSA, Francilene Almeida.
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8448
Resumo: Este trabalho tem como objetivo construir uma topologia sobre um anel comutativo com unidade. Para isto, inicialmente foi feita uma revis~ao sobre os conceitos de an eis, ideais primos e maximais assim como tamb em de an eis quociente. Em seguida, apresentamos de ni c~oes de anel nilpotente e invers vel, zemos o uso do lema de Zorn, do princ pio da boa ordena c~ao e do algoritmo da divis~ao. Para o estudo de topologia apresentamos os conceitos b asicos e importantes, indo desde as no c~oes elementares de abertos e fechados e conexidade. Finalmente constru mos uma topologia sobre um conjunto de ideais primos de um anel comutativo com unidade. Atrav es deste trabalho percebemos que e poss vel fazer aplica c~oes da algebra na topologia, contribuindo assim para o ensino da matem atica superior.
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spelling Espectro primo: uma aplicação de ideais primos e maximais.Prime spectrum: an application of prime ideals and max.Espectro primo: una aplicación de ideales primos y maximales.Ideais primosIdeais maximaisTopologiaPrime idealsMaximal idealsTopologyIdeales primordialesIdeales máximosMatemáticaEste trabalho tem como objetivo construir uma topologia sobre um anel comutativo com unidade. Para isto, inicialmente foi feita uma revis~ao sobre os conceitos de an eis, ideais primos e maximais assim como tamb em de an eis quociente. Em seguida, apresentamos de ni c~oes de anel nilpotente e invers vel, zemos o uso do lema de Zorn, do princ pio da boa ordena c~ao e do algoritmo da divis~ao. Para o estudo de topologia apresentamos os conceitos b asicos e importantes, indo desde as no c~oes elementares de abertos e fechados e conexidade. Finalmente constru mos uma topologia sobre um conjunto de ideais primos de um anel comutativo com unidade. Atrav es deste trabalho percebemos que e poss vel fazer aplica c~oes da algebra na topologia, contribuindo assim para o ensino da matem atica superior.This work aims to construct a topology over a commutative ring with unit. For this, it was rstly done a review on the concepts rings, prime ideals and maximal as well as quotient rings. Then we present de nitions nilpotent and invertible ring, we use the precept of Zorn, the well-ordering principle and the division algorithm. For the topology of study we introduced the basic and important idea, ranging from the elementary notions of open and closed and connectivity. Ultimately we built a topology on a set of prime ideals of a commutative ring with unity. Through this work we understand it is possible to make applications of algebra in topology, thus contributing to the higher education of mathematics.Este trabajo tiene como objetivo construir una topología sobre un anillo conmutativo con unidad. Para ello inicialmente se hizo una revisión sobre los conceptos de anillos, ideales primos y maximales así como anillos cocientes. A continuación, presentamos definiciones de anillos nilpotentes e invertibles, hacemos uso del lema de Zorn, el principio del buen orden y el algoritmo de división. Para el estudio de la topología presentamos los conceptos básicos e importantes, partiendo de las nociones elementales de abierto y cerrado y de conectividad. Finalmente, construimos una topología sobre un conjunto de ideales primos de un anillo conmutativo con unidad. A través de este trabajo nos dimos cuenta que es posible realizar aplicaciones del álgebra en topología, contribuyendo así a la enseñanza de las matemáticas superiores.Universidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Educação e Saúde - CESUFCGSILVA JÚNIOR, Aluizio Freire da.SILVA JÚNIOR, A. F.http://lattes.cnpq.br/4720593438601826SOUZA, Edna Cordeiro de.OLIVEIRA, Marciel Medeiros de.SOUSA, Francilene Almeida.2015-11-252019-10-24T12:07:33Z2019-10-242019-10-24T12:07:33Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8448SOUSA, Francilene Almeida. Espectro primo: uma aplicação de ideais primos e maximais. 2015. 50 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2015.porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2022-07-14T17:52:16Zoai:localhost:riufcg/8448Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-07-14T17:52:16Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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