On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: RAMALHO, André Felipe Araujo.
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/20900
Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.
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spelling On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation.Variedades ponderadasProdutos warpedHipersuperfícies Rieman- nianasTensor de Bakry-Émery-RicciCurvatura média ponderadaF-LapacianoF- parabolicidadeEstabilidadeBifurcaçãoRigidez localWighted manifoldsWarped productsRiemannian hypersurfacesBakry- Émery-Ricci tensorWeighted mean curvatureF-LapacianF-parabolicityEstabilityBifurcationLocal rigidityMatemática.Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.In this work we study some problems related to the geometry of Riemannian hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds (with index zero or one) equipped with a density function and that can be modeled by a certain class of warped products. Initially, assuming reasonable conditions in the weighted mean curvature of such hypersurfaces and considering certain restrictions in the ambient space, we establish some results of uniqueness and non-existence. We also establish results of stability, bifurcation and local rigidity associated with variational problems involving the functional 1-area and the functional weighted area of such a hypersurface.CapesUniversidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGVELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.http://lattes.cnpq.br/9883153271594957LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida.http://lattes.cnpq.br/8249061910928115SANTOS, Fábio Reis dos.http://lattes.cnpq.br/6281772137862091LIMA, Henrique Fernandes de.http://lattes.cnpq.br/0557032915436592CAVALCANTE, Marcos Petrucio de Almeida.http://lattes.cnpq.br/5004871892074407RAMALHO, André Felipe Araujo.2021-07-012021-08-27T22:00:10Z2021-08-272021-08-27T22:00:10Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/20900RAMALHO, André Felipe Araujo. On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation. 118 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2021. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/20900enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2022-12-06T16:18:15Zoai:localhost:riufcg/20900Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-12-06T16:18:15Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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