Dinâmica não-linear em vibrações flexurais de um ressonador mecânico cantiléver.
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
Texto Completo: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28319 |
Resumo: | Neste trabalho construímos uma mesa inercial sobre a qual engastamos um ressonador mecânico tipo cantiléver feito de uma haste de aço delgada com o objetivo de obtermos altos valores do fator de qualidade e assim estudarmos vibrações não-lineares. Utilizamos o modelo de Euler-Bernouli para obtermos os modos e frequências normais. Das medidas das frequências do modo fundamental em diferentes comprimentos obtemos o módulo de Young do aço de cantiléver. Também obtemos a massa e a constante elástica efetiva no modo fundamental próximo da ponta o cantiléver. Aproximamos a dinâmica de vibrações do modo fundamental por um modelo de um grau de liberdade. Com o objetivo de construirmos um oscilador de Duffing, acoplamos na extremidade livre do ressonador um imã de neodímio e num suporte fixo um pouco acima da haste um outro imã idêntico ao que foi acoplado no cantiléver. Quando distantes, os imãs são alinhados no mesmo eixo vertical e orientados em sentidos opostos, mas quando reduzimos suficientemente a distância entre a haste flamba, formando um poço de potencial duplo. Caracterizamos os parâmetros desse oscilador medindo as duas posições de equilíbrio de cada poço e suas respectivas frequências de oscilação de pequena amplitude e correspondente a taxa de amortecimento. Além das oscilações amortecidas, estudamos também oscilações forçadas. Encontramos curvas de biestibilidade para oscilações em cada poço. Nós ajustamos os dados experimentais das curvas de biestibilidade usando o método do balanço harmônico. Finalmente, excitamos vibrações com caraterísticas caóticas tal como um espectro de Fourier continuamente distribuído, principalmente em baixas frequências. Finalmente, relatamos que os modelos teóricos que usamos ajustaram muito bem os dados experimentais desta dissertação. |
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Dinâmica não-linear em vibrações flexurais de um ressonador mecânico cantiléver.Non-linear dynamics in flexural vibrations of a cantilever mechanical resonator.Ressonador mecânico cantiléverFísica não-linearDinâmica não-linearOscilador de DuffingBiestabilidadeTeoria de vigas de Euler-BernoulliMétodo de balanço harmônicoCaos determinísticoAnálise estáticaCantilever mechanical resonatorNon-linear physicsNon-linear dynamicsDuffing OscillatorBistabilityEuler-Bernoulli beam theoryHarmonic balance methodDeterministic chaosStatic analysisFísicaNeste trabalho construímos uma mesa inercial sobre a qual engastamos um ressonador mecânico tipo cantiléver feito de uma haste de aço delgada com o objetivo de obtermos altos valores do fator de qualidade e assim estudarmos vibrações não-lineares. Utilizamos o modelo de Euler-Bernouli para obtermos os modos e frequências normais. Das medidas das frequências do modo fundamental em diferentes comprimentos obtemos o módulo de Young do aço de cantiléver. Também obtemos a massa e a constante elástica efetiva no modo fundamental próximo da ponta o cantiléver. Aproximamos a dinâmica de vibrações do modo fundamental por um modelo de um grau de liberdade. Com o objetivo de construirmos um oscilador de Duffing, acoplamos na extremidade livre do ressonador um imã de neodímio e num suporte fixo um pouco acima da haste um outro imã idêntico ao que foi acoplado no cantiléver. Quando distantes, os imãs são alinhados no mesmo eixo vertical e orientados em sentidos opostos, mas quando reduzimos suficientemente a distância entre a haste flamba, formando um poço de potencial duplo. Caracterizamos os parâmetros desse oscilador medindo as duas posições de equilíbrio de cada poço e suas respectivas frequências de oscilação de pequena amplitude e correspondente a taxa de amortecimento. Além das oscilações amortecidas, estudamos também oscilações forçadas. Encontramos curvas de biestibilidade para oscilações em cada poço. Nós ajustamos os dados experimentais das curvas de biestibilidade usando o método do balanço harmônico. Finalmente, excitamos vibrações com caraterísticas caóticas tal como um espectro de Fourier continuamente distribuído, principalmente em baixas frequências. Finalmente, relatamos que os modelos teóricos que usamos ajustaram muito bem os dados experimentais desta dissertação.In this work we build an inertial table on which we mount a cantilever mechanical resonator made of a thin steel rod in order to obtain high values of the quality factor and thus study non-linear vibrations. We use the Euler-Bernouli model to obtain normal modes and frequencies. From measurements of the fundamental mode frequencies at different lengths we obtain the Young's modulus of the cantilever steel. We also obtain the mass and the effective spring constant in fundamental mode near the tip of the cantilever. We approximate the dynamics of vibrations in the fundamental mode by a one-degree-of-freedom model. With the aim of building a Duffing oscillator, we coupled a neodymium magnet to the free end of the resonator and a fixed support a little above the rod another magnet identical to the one that was coupled to the cantilever. When far apart, the magnets are aligned on the same vertical axis and oriented in opposite directions, but when we reduce the distance between the buckling rod sufficiently, forming a double potential well. We characterize the parameters of this oscillator by measuring the two equilibrium positions of each well and their respective small amplitude oscillation frequencies and corresponding damping rate. In addition to damped oscillations, we also study forced oscillations. We found bistability curves for oscillations in each well. We fit the experimental data to the bistability curves using the harmonic balance method. Finally, we excite vibrations with chaotic characteristics such as a continuously distributed Fourier spectrum, mainly at low frequencies. Finally, we report that the theoretical models we used fit the experimental data of this dissertation very well.Universidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICAUFCGCOSTA, Ricardo Arlen Buriti da.COSTA, R. A. B.BATISTA, Adriano de Albuquerque.BATISTA, A. A.AMORIM JÚNIOR, Wanderley Ferreira de.AMORIM JÚNIOR, W. F.ORIÁ, Marcos César Santos.ORIÁ, M. C. S.NUNES, Isaac Cazé.2020-09-082022-12-13T19:46:04Z2022-12-132022-12-13T19:46:04Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28319NUNES, Isaac Cazé. Dinâmica não-linear em vibrações flexurais de um ressonador mecânico cantiléver. 2020. 106f. (Dissertação de Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Física, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande - Paraíba - Brasil, 2020. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28319porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2022-12-13T19:46:34Zoai:localhost:riufcg/28319Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-12-13T19:46:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
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