Uma solução do problema isoperimétrico usando séries de Fourier.

• Autor(a) principal: COSTA, André Macedo.
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8358
• topic: Teorema do divergente; Desigualdade isoperimétrica; Lenda de Dido; Divergence theorem; Isoperimetric inequality; Legend of Dido; Desigualdad isoperimétrica; Leyenda de Dido; Matemática

O problema isoperimétrico é um tema cuja primeira aparição esta contida na obra Eneida escrita antes de cristo, e que também pode ser notado no formato dos núcleos das cidades mais antigas evidenciando o fato dos antepassados conhecerem sua solução. O problema em sua origem consiste em considerar um comprimento e encontrar dentre todas as curvas fechadas do plano com esse comprimento a que engloba maior área. O mesmo possui diversas aplicações, a exemplo da construção de cercas e embalagens. Esta pesquisa é caracterizada como uma revisão bibliográfica de livros, artigos e monografias, cujo objetivo é apresentar uma demonstração da desigualdade isoperimétrica no plano, através de séries de Fourier, e expor algumas de suas aplicações. Para isso, foram apresentados alguns resultados e definições sobre séries de Fourier e teoria das curvas planas de modo a facilitar seu entendimento. A desigualdade isoperimétrica mostra-se um assunto relevante para matemáticos em formação, visto que pode ser introduzido na educação básica através de sequências didáticas. Não obstante, sua resolução no plano envolve uma parte significativa da matemática apresentada no ensino superior, e além disso esse problema é objetivo de pesquisas em diversos campos da matemática, como o cálculo variacional e teoria dos espaços de Banach. Desta forma, é estabelecido através do Problema Isoperimétrico um elo entre a matemática nos diversos níveis, promovendo uma significação para tal estudo.