Compressão de arestas de grafos utilizando árvore de segmentos.

• Autor(a) principal: MEDEIROS, João Marcos Lima.
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/29259
• topic: Compressão de arestas de grafos; Graph edge compression; Árvore de segmentos; Segment tree; Arestas de grafos; Graph edges; Grafos; Graphs; Graph algorithms analysis; Graph algorithms analysis; Compressão de grafos; Graph compression; Algoritmo; Algorithm; Ciência da Computação.

No contexto de teoria dos grafos, é comum encontrarmos otimizações centradas no łinterior do algoritmož, de maneira a tentar reduzir a complexidade assintótica do mesmo. Porém, em determinados casos, não é possível reduzir a complexidade do algoritmo, mas isso não deine o mínimo de operações a ser feitas para resolver determinado problema. Isso acontece pois podem ser feitas manipulações no próprio grafo recebido como entrada, possibilitando que um algoritmo especíico possa executar de maneira mais eiciente. Nesse contexto, apresentamos uma otimização que permite criar arestas de um vértice para todos os vértices de determinado intervalo num grafo ou até criar arestas entre todos os vértices de dois intervalos, com um custo equivalente ao de adicionar apenas O(log(u) + log(v) arestas, sendo u e v o tamanho do primeiro e segundo intervalos respectivamente. Isso pode ser feito através da adição de duas árvores de segmentos no grafo, preservando as distâncias e a conectividade do mesmo. Após isso, veriicamos o nível de diminuição de arestas obtido através desse algoritmo em grafos densos, onde podem existir várias arestas entre intervalos de vértices, ainda que de maneira aleatória. Com essa otimização, conseguimos diminuir a quantidade de arestas em cerca de 50% em grafos com pelo menos 80% das arestas possíveis presentes.