O nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Landerson Bezerra Santiago
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5674
Resumo: Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano. Utilizando a existÃncia e a unicidade do nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana,provaremos o teorema de decomposiÃÃo de Hodge. Este teorema afirma que o espaÃo de Hilbert L2(M, g) se decompÃe em uma soma direta de subespaÃos de dimensÃo finita, onde cada subespaÃo à o auto-espaÃo associado a um autovalor do laplaciano. AlÃm disso, os autovalores formam uma sequÃncia nÃo-negativa que acumula somente no infinito. Em seguida iniciaremos a construÃÃo do nÃcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas sÃo isospectrais entÃo elas possuem o mesmo volume.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisO nÃcleo do calor em uma variedade riemannianaThe heat kernel on a Riemannian manifold2011-02-25LuquÃsio Petrola de Melo Jorge03186342368http://lattes.cnpq.br/1999855370737290 Gregorio Pacelli Feitosa Bessa20969295391Walcy Santos60579471772http://lattes.cnpq.br/651322420304078100310254396http://lattes.cnpq.br/5765548705409643 Landerson Bezerra SantiagoUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRHilbert, espaÃo de autovalores Sobolev, espaÃo deHilbert space eigenvalues Sobolev spacesGEOMETRIA DIFERENCIALEm uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano. Utilizando a existÃncia e a unicidade do nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana,provaremos o teorema de decomposiÃÃo de Hodge. Este teorema afirma que o espaÃo de Hilbert L2(M, g) se decompÃe em uma soma direta de subespaÃos de dimensÃo finita, onde cada subespaÃo à o auto-espaÃo associado a um autovalor do laplaciano. AlÃm disso, os autovalores formam uma sequÃncia nÃo-negativa que acumula somente no infinito. Em seguida iniciaremos a construÃÃo do nÃcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas sÃo isospectrais entÃo elas possuem o mesmo volume. In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the accumulate only in the infinity. After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5674application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:18:43Zmail@mail.com -
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