Sistemas EsquemÃticos de DeduÃÃo Natural: um Estudo Prova-TeÃrico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alexandre Silva Cavalcante
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=7651
Resumo: O termo Teoria da Prova foi introduzido por Hilbert para identificar o estudo sobre provas formais. Pesquisas nessa Ãrea podem ser classificadas em: a) Teoria da Prova Redutiva ou Interpretacional, cujo objetivo à demonstrar, entre outras coisas, a consistÃncia da matemÃtica utilizando somente mÃtodos finitistas, e b) Teoria da Prova Estrutural, onde caracterÃsticas estruturais das provas formais sÃo investigadas por meio de sistemas dedutivos como DeduÃÃo Natural e CÃlculo de Sequentes. Prawitz, por meio da Teoria da Prova, definiu uma Teoria dos Significados para constantes logicas e propÃs regras esquemÃticas de introduÃÃo e de eliminaÃÃo para caracterizar os conectivos proposicionais. Schroeder-Heister estendeu as definiÃÃes de Prawitz e formalizou o uso de regras como hipÃteses, tornando possÃvel a utilizaÃÃo de cÃlculos para suposiÃÃes separados de cÃlculos para constantes lÃgicas. NÃo estamos interessados na investigaÃÃo de regras esquemÃticas para dar significado a constantes lÃgicas. Pretendemos, na verdade, definir procedimentos de normalizaÃÃo esquemÃticos, baseados em tais regras esquematicas, com objetivo de identificar condiÃÃes suficientes para um sistema ser normalizÃvel. Tais resultados sÃo pertinentes à Teoria Abstrata da Prova, termo usado para identificar o estudo das condiÃÃes abstratas e gerais para a anÃlise prova-teÃrica de sistemas formais. Teoria Abstrata da Prova nÃo estuda cÃlculos lÃgicos especÃficos, mas famÃlias de cÃlculos instÃncias de regras esquemÃticas. A nossa proposta, portanto, baseia-se em regras esquemÃticas que podem ser instanciadas por regras concretas, em particular, por regras que introduzem operadores modais. Provamos, tambÃm, Teoremas de NormalizaÃÃoo Fraca e Forte para sistemas esquemÃticos definidos em funÃÃoo de nossas regras esquemÃticas, obtemos condiÃÃes suficientes para que um sistema instÃncia destas regras seja normalizÃvel, definimos um procedimento que normaliza deduÃÃes concretas e comparamos nossas provas de normalizaÃÃo esquemÃtica com provas de normalizaÃÃo para sistemas definidos na literatura.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisSistemas EsquemÃticos de DeduÃÃo Natural: um Estudo Prova-TeÃricoSchematic Natural Deduction Systems: A Proof-Theoretical Study2010-03-12Ana Teresa de Castro Martins23070200397http://lattes.cnpq.br/8173372566989305Marcelino Cavalcante Pequeno55006426772http://lattes.cnpq.br/3756351374552378Luiz Carlos Pinheiro Dias Pereira17913322187http://lattes.cnpq.br/8418729116626386Ruy Josà Guerra Barretto de Queiroz15294234491http://lattes.cnpq.br/1825502153580661Mario Roberto Folhadela Benevides61561550744http://lattes.cnpq.br/727961272872100543089852349http://lattes.cnpq.br/5456115662780914 Alexandre Silva CavalcanteUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em CiÃncia da ComputaÃÃoUFCBRTeoria da Prova Teoria Abstrata da Prova Sistemas de DeduÃÃo Natural Sistemas EsquemÃticos de DeduÃÃo Natural Teoremas de NormalizaÃÃoTheory of Evidence Abstract Theory of Evidence Natural Deduction Systems System Schematics Natural Deduction Theorems for StandardizationLOGICA MATEMATICAO termo Teoria da Prova foi introduzido por Hilbert para identificar o estudo sobre provas formais. Pesquisas nessa Ãrea podem ser classificadas em: a) Teoria da Prova Redutiva ou Interpretacional, cujo objetivo à demonstrar, entre outras coisas, a consistÃncia da matemÃtica utilizando somente mÃtodos finitistas, e b) Teoria da Prova Estrutural, onde caracterÃsticas estruturais das provas formais sÃo investigadas por meio de sistemas dedutivos como DeduÃÃo Natural e CÃlculo de Sequentes. Prawitz, por meio da Teoria da Prova, definiu uma Teoria dos Significados para constantes logicas e propÃs regras esquemÃticas de introduÃÃo e de eliminaÃÃo para caracterizar os conectivos proposicionais. Schroeder-Heister estendeu as definiÃÃes de Prawitz e formalizou o uso de regras como hipÃteses, tornando possÃvel a utilizaÃÃo de cÃlculos para suposiÃÃes separados de cÃlculos para constantes lÃgicas. NÃo estamos interessados na investigaÃÃo de regras esquemÃticas para dar significado a constantes lÃgicas. Pretendemos, na verdade, definir procedimentos de normalizaÃÃo esquemÃticos, baseados em tais regras esquematicas, com objetivo de identificar condiÃÃes suficientes para um sistema ser normalizÃvel. Tais resultados sÃo pertinentes à Teoria Abstrata da Prova, termo usado para identificar o estudo das condiÃÃes abstratas e gerais para a anÃlise prova-teÃrica de sistemas formais. Teoria Abstrata da Prova nÃo estuda cÃlculos lÃgicos especÃficos, mas famÃlias de cÃlculos instÃncias de regras esquemÃticas. A nossa proposta, portanto, baseia-se em regras esquemÃticas que podem ser instanciadas por regras concretas, em particular, por regras que introduzem operadores modais. Provamos, tambÃm, Teoremas de NormalizaÃÃoo Fraca e Forte para sistemas esquemÃticos definidos em funÃÃoo de nossas regras esquemÃticas, obtemos condiÃÃes suficientes para que um sistema instÃncia destas regras seja normalizÃvel, definimos um procedimento que normaliza deduÃÃes concretas e comparamos nossas provas de normalizaÃÃo esquemÃtica com provas de normalizaÃÃo para sistemas definidos na literatura.The term Theory Test was introduced by Hilbert to identify the study of formal proofs. Research in this area can be classified into: a) Proof Theory of reductive or interpretational, whose goal is to demonstrate, among other things, the consistency of mathematics using only methods finitistas, b) Structural Proof Theory, where the structural characteristics of the formal proofs are investigated by means of deductive systems as Natural Deduction and Sequent Calculus. Prawitz through Theory Proof set a Theory of Meaning for constants logics and proposed schematic introduction rules and elimination to characterize the propositional connectives. Schroeder-Heister settings Prawitz extended and formalized the use of rules as hypotheses, making possible the use of separate calculations for assumptions of calculations for logical constants. We are not interested in the investigation of schematic rules to give meaning to the logical constants. We intend to actually set schematic standardization procedures, based on such schematic rules? Attic, in order to identify sufficient conditions for a system to be normalizÃvel. These results are relevant to the Abstract Theory of Evidence, a term used to identify the study of the conditions abstract and general to the proof-theoretical analysis of formal systems. Abstract Theory of Evidence do not study specific logical calculations, but families of calculations instances of rules schematic. Our proposal is therefore based on rules schematic rules can be instantiated for concrete, in particular, by introducing rules modal operators. We prove also theorems NormalizaÃÃoo Weak and Strong systems defined in schematic funÃÃoo schematic of our rules, we obtain sufficient conditions for a system instance is normalizÃvel these rules, we define a procedure that normalizes deductions concrete evidence and compare our standards with evidence schematic standards for systems defined in the literature.Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=7651application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:20:37Zmail@mail.com -
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