Curvaturas mÃdias anisotrÃpicas : estabilidade e resultados para hipersuperfÃcies nÃo-convexas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Jonatan Floriano da Silva
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5911
Resumo: Este trabalho consiste em duas partes. Na primeira parte, estudaremos hipersuperfÃcies compactas sem bordo imersas no espaÃo Euclidiano com o quociente das curvaturas mÃdias anisotrÃpicas constante. Provaremos que tais hipersuperfÃcies sÃo pontos crÃticos para um problema variacional de preservar uma combinaÃÃo linear da (k; F)-Ãrea e do (n+1)-volume determinado por M. Demostraremos que a hipersuperfÃcie à (r; k; a; b)-estÃvel se, e somente se, a menos de translaÃÃo e homotetia, ela à a Wulff shape de F (veja SeÃÃo 2.1), sob algumas condiÃÃes acerca de a; b â R. Na segunda parte desse trabalho, obtemos outras caracterizaÃÃes para a Wulff shape envolvendo as curvaturas mÃdias anisotrÃpicas de ordem superior de uma hipersuperfÃ- cie M em Rn+1 e o conjunto W = Rn+1 -UpâM Tp. Os resultados sÃo obtidos para hipersuperfÃcies compactas nÃo convexas satisfazendo W ╪ Ã.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisCurvaturas mÃdias anisotrÃpicas : estabilidade e resultados para hipersuperfÃcies nÃo-convexasAnisotropic mean curvatures: stability and results for non-convex hypersurfaces2011-04-28Antonio Gervasio Colares122424387http://lattes.cnpq.br/5359713401964014 Jorge Herbert Soares de Lira88483614472http://lattes.cnpq.br/1873757687453531 AbdÃnago Alves de Barros12712647491http://lattes.cnpq.br/9335188048662483Paolo Piccione21365801837Oscar Alfredo Palmas Velasco05644587754960694573159138070947314282Jonatan Floriano da SilvaUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRvariedades(matemÃtica) difeomorfismos variedades riemanianasmanifolds(mathematics) diffeomorphisms riemannian manifoldsGEOMETRIA DIFERENCIALEste trabalho consiste em duas partes. Na primeira parte, estudaremos hipersuperfÃcies compactas sem bordo imersas no espaÃo Euclidiano com o quociente das curvaturas mÃdias anisotrÃpicas constante. Provaremos que tais hipersuperfÃcies sÃo pontos crÃticos para um problema variacional de preservar uma combinaÃÃo linear da (k; F)-Ãrea e do (n+1)-volume determinado por M. Demostraremos que a hipersuperfÃcie à (r; k; a; b)-estÃvel se, e somente se, a menos de translaÃÃo e homotetia, ela à a Wulff shape de F (veja SeÃÃo 2.1), sob algumas condiÃÃes acerca de a; b â R. Na segunda parte desse trabalho, obtemos outras caracterizaÃÃes para a Wulff shape envolvendo as curvaturas mÃdias anisotrÃpicas de ordem superior de uma hipersuperfÃ- cie M em Rn+1 e o conjunto W = Rn+1 -UpâM Tp. Os resultados sÃo obtidos para hipersuperfÃcies compactas nÃo convexas satisfazendo W ╪ Ã.This work consists of two parts. In the first part we deal with a compact hypersurface without boundary immersed in to the Euclidean space with the quotient of anisotropic mean curvatures constant. Such a hypersurface is a critical point for the variational problem preserving a linear combination of the (k; F)-area and (n + 1)-volume enclosed by M. We show that it is (r; k; a; b)-stable if, and only if, up to translations and homotheties, it is the Wulff shape, under some assumptions on a; b â R. In the second part we obtain further characterizations for the Wulff shape involving the anisotropic mean curvatures of higher order of a hypersurface M in Rn+1 and the set W = Rn+1-UpâM Tp. Results are obtained for non-convex compact hypersurfaces satisfying W ╪ Ã.Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5911application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:19:00Zmail@mail.com -
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