NÃo existÃncia de autovalores do operador de Laplace-Beltrami em grÃficos radiais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Francisca Damiana Vieira
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14017
Resumo: Neste trabalho estudamos o operador de Laplace-Beltrami definido em variedades Riemannianas. AlÃm do espectro de tal operador, apresentamos tambÃm algumas de suas propriedades, como o fato deste operador ser auto adjunto e nÃo negativo. Nosso objetivo principal consiste em analisar a existÃncia de autovalores para o operador de Laplace-Beltrami, sob determinadas condiÃÃes, em superfÃcies que sÃo grÃficos de funÃÃes radiais, definida sobre todo o plano, ou seja, superfÃcies nÃo compactas de revoluÃao. Esta dissertaÃÃo se baseia no artigo On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on a Non-Compact Surface" de Takao Tayoshi ( Comm. By Kinjir^o Kunugi, M. J. A., Feb. 12,1971). Para realizaÃÃo desse trabalho foram introduzidos conceitos bÃsicos de anÃlise funcional com destaque para o estudo de espaÃos de Hilbert e a teoria espectral de operadores auto adjuntos, geometria riemanniana em superfÃcies e equaÃÃes diferenciais parciais, em particular resultados para operadores elÃpticos de segunda ordem. AlÃm disso, se fizeram necessÃrios alguns resultados de matemÃtica avanÃada.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisNÃo existÃncia de autovalores do operador de Laplace-Beltrami em grÃficos radiaisNonexistence of eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator in radial graphs2014-06-16Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Gleydson Chaves Ricarte81203853300http://lattes.cnpq.br/9302856579770473 Luiz AntÃnio Caetano Monte88888888888Autor de: CritÃrios de irracionalidade e o teorema de ApÃry [dissertaÃÃo defendida em 2009]03577380390http://lattes.cnpq.br/2420530016168868Francisca Damiana VieiraUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRoperador de Laplace espectrofunÃÃes radiaisLaplace operator spectrum radial functionsANALISENeste trabalho estudamos o operador de Laplace-Beltrami definido em variedades Riemannianas. AlÃm do espectro de tal operador, apresentamos tambÃm algumas de suas propriedades, como o fato deste operador ser auto adjunto e nÃo negativo. Nosso objetivo principal consiste em analisar a existÃncia de autovalores para o operador de Laplace-Beltrami, sob determinadas condiÃÃes, em superfÃcies que sÃo grÃficos de funÃÃes radiais, definida sobre todo o plano, ou seja, superfÃcies nÃo compactas de revoluÃao. Esta dissertaÃÃo se baseia no artigo On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on a Non-Compact Surface" de Takao Tayoshi ( Comm. By Kinjir^o Kunugi, M. J. A., Feb. 12,1971). Para realizaÃÃo desse trabalho foram introduzidos conceitos bÃsicos de anÃlise funcional com destaque para o estudo de espaÃos de Hilbert e a teoria espectral de operadores auto adjuntos, geometria riemanniana em superfÃcies e equaÃÃes diferenciais parciais, em particular resultados para operadores elÃpticos de segunda ordem. AlÃm disso, se fizeram necessÃrios alguns resultados de matemÃtica avanÃada. In this work we study the Laplace-Beltrami operator defined on Riemannian manifolds. In addition to the spectrum of such an operator, we also present some of its properties, such as the fact that this operator is self-adjoint and non-negative. Our main goal is to analyze the existence of eigenvalues for the Laplace-Beltrami operator, under certain conditions, for exemple, surfaces that are complete graphs of radial functions, which is a revolution non-compact surfaces. This dissertation is based on the article "On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on the Non-Compact Surface"of Takao Tayoshi(Comm. By Kinjiro Kunugi, MJA, Feb. 12, 1971). To perform this work were introduced basics concepts of functional analysis, with emphasis on the study of Hilbert spaces and the spectral theory of self-adjoint operators, Riemannian Geometry in surfaces and Partial Differential Equations, in particular results for elliptic operators of second order.In addition, were needed some results for advanced mathematics. Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14017application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:27:11Zmail@mail.com -
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