Sobre teorema de comparaÃÃo de autovalores de Cheng
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| Data de Publicação: | 2012 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
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| Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
| Texto Completo: | http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8754 |
Resumo: | We present a version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0;r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank , such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres ӘBgk(s)and ӘBcank(s),0 < s ≤ r, has the same mean curvature. Finally, this version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSobre teorema de comparaÃÃo de autovalores de ChengOn Cheng's eigenvalue comparison theorem2012-04-27Gregorio Pacelli Feitosa Bessa20969295391Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Luciano Mari01100000011http://lattes.cnpq.br/826828220952583801513219308http://lattes.cnpq.br/3778267163242363Leonardo Tavares de OliveiraUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRGEOMETRIA DIFERENCIALWe present a version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0;r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank , such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres ӘBgk(s)and ӘBcank(s),0 < s ≤ r, has the same mean curvature. Finally, this version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. No presente trabalho apresentamos uma versÃo do Teorema de ComparaÃÃo de Autovalores de Cheng, onde a limitaÃÃo das curvaturas seccional e Ricci à trocada pela limitaÃÃo da curvatura mÃdia das esferas geodÃsicas. AlÃm disso, apresentamos a construÃÃo de mÃtricas suaves, gk , em [0, r] x S3, nÃo isomÃtrica a mÃtrica canÃnica de curvatura seccional constante k, cank , tal que as bolas geodÃsicas Bgk (r) = ([0, r] x S3,gk ), Bcank (r) = ([0, r] x S3,cank ) tÃm o mesmo primeiro autovalor, mesmo volume e as esferas geodÃsicas ӘBgk (s) e ӘBcank (s), 0< s ≤ r, tem a mesma curvatura mÃdia. Finalmente, aplicamos esta versÃo do Teorema de ComparaÃÃo de Autovalores de Cheng para a construÃÃo de exemplos de variedades Riemanniana M com tom fundamental positivo. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8754application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:21:48Zmail@mail.com - |
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We present a version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0;r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank , such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres ӘBgk(s)and ӘBcank(s),0 < s ≤ r, has the same mean curvature. Finally, this version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. |
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