Uma demonstraÃÃo do teorema de Grayson sobre evoluÃÃo de curvas planas pela curvatura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: CÃcero Tiarlos Nogueira Cruz
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5731
Resumo: Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstraÃÃo do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptÃtico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstraÃÃo representa uma simplificaÃÃo notÃvel em relaÃÃo aos mÃtodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimÃtrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa à precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a funÃÃo identicamente igual a 1.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUma demonstraÃÃo do teorema de Grayson sobre evoluÃÃo de curvas planas pela curvaturaA proof of Grayson's theorem about evolution of planes curves by curvature2011-02-23Levi Lopes de Lima40907406491Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Juscelino Pereira da Silva83720731391http://lattes.cnpq.br/961051613988085602243787326http://lattes.cnpq.br/7367649529054180 CÃcero Tiarlos Nogueira CruzUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRGEOMETRIA DIFERENCIALBaseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstraÃÃo do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptÃtico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstraÃÃo representa uma simplificaÃÃo notÃvel em relaÃÃo aos mÃtodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimÃtrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa à precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a funÃÃo identicamente igual a 1. Based on the recent work by Andrews and Bryan [2] we present a new proof of the celebrated Grayson's theorem [4], which describes the asymptotic behavior of simple curves evolving by the curve shortening ow. The proof represents a remarkable simplication over the previous methods and consist of normalizing the ow in order to preserve the length (equal to 2pi). It is then established an isoperimetric inequality which provides a lower bound for the length of chords in terms of the corresponding arcs and elapsed time. This estimate is suciently strong to uniformly control the curvature in time,implying, without many difficulties, that the curvature of the normalized ow converges in the C∞ topology to the function identically equal to 1. Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5731application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:18:47Zmail@mail.com -
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