ExistÃncia de atrator para um sistema de equaÃÃes de evoluÃÃo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gleydson Chaves Ricarte
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=435
http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=439
Resumo: Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisExistÃncia de atrator para um sistema de equaÃÃes de evoluÃÃo2006-02-16Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Cleon da Silva Barroso44599960225Amauri da Silva Barros40939006472http://lattes.cnpq.br/231633081842967381203853300http://lattes.cnpq.br/9302856579770473 Gleydson Chaves RicarteUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRatrator sistemas de equaÃÃes cauchyANALISEConselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico Neste trabalho, estudaremos o comportamento no infinito do seguinte problema de Cauchy iut + uxx − uv + i∞u = f(x) , x 2 R, t > 0 (1) vt + _ βv + γ (|u|2)x = g(x) , x 2 R, t > 0 (2) associadas Ãs condiÃÃes iniciais u(x, 0) = u0(x) , v(x, 0) = v0(x) , x 2 Є R. (3) A tÃcnica usada no trabalho consiste em trÃs etapas: 1. Mostrar a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais e associar (4)-(6) uma famÃlia de operadores {S(t) : t ≥ 0} satisfazendo as propriedades de semigrupo da seguinte forma: Para todo t ≥ 0 S(t) H → H u0 →! S(t)u0 := u(t) Є H, onde ξ 0 = (u0, v0) à o dado inicial e (u(t), v(t)) Є H à a soluÃÃo de (4)-(6)1 2. ExistÃncia de um conjunto limitado absorvente em h via estimativas a priori, isto Ã, um conjunto limitado B(esta contido) H que atrai as Ãrbitas(2) numa razÃo exponencial. _________________________ 1No nosso caso iremos tomar H = H1(R) à L2(R). 2Definimos a Ãrbita ou trajetÃrias passando por ξ 0 como sendo γ (ξ 0) = U [t≥0S(t) ξ 0 = {(u(t), v(t)) : t≥ 0}. 3. Por fim, existÃncia de um atrator global A(para todo) H para o sistema (4)- (6), isto Âe, A à um conjunto compacto de H, invariante por S(t) (ou seja S(t)A = A , para todo t ≥0) e atrai todas as Ãrbitas do sistema quando t → ∞ Para obtermos Ãxito, organizamos o trabalho como segue: No capÃtulo 2, obtemos estimativas a priori e conjuntos limitados absorventes. No capÃtulo 3, mostramos a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais. No capÃtulo 4, decompomos o semigrupo da soluÃÃo em duas partes, uma uniformemente limitado em H2(R) à H1(R) e outra decaindo exponencialmente em H1(R) à L2(R). No capÃtulo 5, mostramos a compacidade assintotica do operador soluÃÃo e finalmente no capÃtulo 6, provamos o resultado principal: Teorema 0.1 Assuma que f Є L2(R), g Є H1(R). EntÃo o operador soluÃÃo S(t) de (4)-(5) Âe um sistema dinÃmico contÃnuo em X1 = H1à L2(R) e possui um atrator global A satisfazendo (a) A Âe compacto em X1 = H1 à L2(R), (b) S(t)A = A , 8 t ≥ 0, (c) para todo B(esta contido) X1 limitado, Lim distx1 (S(t) B, A) = 0http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=435http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=439application/pdfapplication/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:13:31Zmail@mail.com -
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