Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Josà Nazareno Vieira Gomes
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660
Resumo: Esta tese està composta de quatro partes distintas. Na primeira parte, vamos dar uma nova caracterizaÃÃo da esfera euclidiana como a Ãnica variedade Riemanniana compacta com curvatura escalar constante e admitindo um campo de vetores conforme nÃo trivial que à tambÃm Ricci conforme. Na segunda parte, provaremos algumas propriedades dos quase sÃlitons de Ricci, as quais permitem estabelecer condiÃÃes de rigidez desses objetos, bem como caracterizar as estruturas de quase sÃlitons de Ricci gradiente na esfera euclidiana. ImersÃes isomÃtricas tambÃm serÃo consideradas; classificaremos os quase sÃlitons de Ricci imersos em formas espaciais, atravÃs de uma condiÃÃo algÃbrica sobre a funÃÃo sÃliton. AlÃm disso, vamos caracterizar, atravÃs de uma condiÃÃo sobre o operador de umbilicidade, as hipersuperfÃcies n-dimensionais de uma forma espacial, com curvatura mÃdia constante, tendo duas curvaturas principais distintas e com multiplicidades p e n - p. Na terceira parte, provaremos um resultado de rigidez e algumas fÃrmulas integrais para uma mÃtrica m-quasi-Einstein generalizada compacta. Na Ãltima parte, vamos apresentar uma relaÃÃo entre a curvatura gaussiana e o Ãngulo de contato de superfÃcies imersas na esfera euclidiana tridimensional,a qual permite concluir que a superfÃcie à plana, se o Ãngulo de contato for constante. AlÃm disso, deduziremos que o toro de Clifford à a Ãnica superfÃcie compacta com curvatura mÃdia constante tendo tal propriedade.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisRigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especialRigidity of the contact surfaces and characterization of Riemannian manifolds carrying a conformal vector fields or some special metric2012-06-29AbdÃnago Alves de Barros12712647491http://lattes.cnpq.br/9335188048662483Ernani de Sousa Ribeiro Junior01333565313http://lattes.cnpq.br/1299070184304880 Francesco Mercuri01100000010http://lattes.cnpq.br/9286239052758947Renato de Azevedo Tribuzy00078425204http://lattes.cnpq.br/3205991038315072Gregorio Pacelli Feitosa Bessa2096929539157396205204http://lattes.cnpq.br/5896951132632512Josà Nazareno Vieira GomesUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRÃngulo de contato toro de Clifford curvatura mÃdia constante esfera euclidiana quase sÃliton de Ricci campo de vetores conforme curvatura escalar constantecontact angle Clifford torus constant mean curvature euclidian sphere almost Ricci soliton conformal vector fields constant scalar curvatureGEOMETRIA DIFERENCIALEsta tese està composta de quatro partes distintas. Na primeira parte, vamos dar uma nova caracterizaÃÃo da esfera euclidiana como a Ãnica variedade Riemanniana compacta com curvatura escalar constante e admitindo um campo de vetores conforme nÃo trivial que à tambÃm Ricci conforme. Na segunda parte, provaremos algumas propriedades dos quase sÃlitons de Ricci, as quais permitem estabelecer condiÃÃes de rigidez desses objetos, bem como caracterizar as estruturas de quase sÃlitons de Ricci gradiente na esfera euclidiana. ImersÃes isomÃtricas tambÃm serÃo consideradas; classificaremos os quase sÃlitons de Ricci imersos em formas espaciais, atravÃs de uma condiÃÃo algÃbrica sobre a funÃÃo sÃliton. AlÃm disso, vamos caracterizar, atravÃs de uma condiÃÃo sobre o operador de umbilicidade, as hipersuperfÃcies n-dimensionais de uma forma espacial, com curvatura mÃdia constante, tendo duas curvaturas principais distintas e com multiplicidades p e n - p. Na terceira parte, provaremos um resultado de rigidez e algumas fÃrmulas integrais para uma mÃtrica m-quasi-Einstein generalizada compacta. Na Ãltima parte, vamos apresentar uma relaÃÃo entre a curvatura gaussiana e o Ãngulo de contato de superfÃcies imersas na esfera euclidiana tridimensional,a qual permite concluir que a superfÃcie à plana, se o Ãngulo de contato for constante. AlÃm disso, deduziremos que o toro de Clifford à a Ãnica superfÃcie compacta com curvatura mÃdia constante tendo tal propriedade. This thesis is composed of four distinct parts. In the first part, we shall give a new characterization of the Euclidean sphere as the only compact Riemannian manifold with constant scalar curvature carrying a conformal vector eld non-trivial which is also Ricci conformal. In the second part, we shall prove some properties of almost Ricci solitons, which allow us to establish conditions for rigidity of these objects, as well as characterize the structures of gradient almost Ricci soliton in Euclidean sphere. Isometric immersions also will be considered, we shall classify almost Ricci solitons immersed in space forms, through algebraic condition on soliton function. Furthermore, we characterize under a condition of the umbilicity operator, n-dimensional hypersurfaces in a space form with constant mean curvature, admitting two distinct principal curvatures with multiplicities p and n - p. In the third part, we prove a result of rigidity and some integral formulae for a compact generalized m-quasi-Einstein metric. In the last part, we present a relation between the Gaussian curvature and the contact angle of surfaces immersed in Euclidean three-dimensional sphere, which allows us to conclude that such a surface is at provided its contact angle is constant. Moreover, we deduce that Clifford tori are the unique compact surfaces with constant mean curvature having such property. CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel SuperiorConselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicoFundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonashttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:21:41Zmail@mail.com -
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