Invariantes Intrínsecos do Cross Cap.
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| Data de Publicação: | 2015 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
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| Título da fonte: | Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI) |
| Texto Completo: | https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/279 |
Resumo: | Dada uma superfície parametrizada por ⨍: U ⊂ ℝ² →ℝ³, Whitney mostrou que ⨍ pode ter uma singularidade estável sob mudanças de coordenadas na fonte e na meta. Um modelo local desta singularidade é dado pela aplicação (u, v) → (u, uv, v²). A imagem desta aplicação é uma superfície singular chamada cross cap. Graças a esta estabilidade do cross cap, é natural estudarmos um pouco de sua geometria diferencial. Podemos entender esta geometria do cross cap por meio das singularidades das funções altura e distância ao quadrado. Em especial, o objetivo principal desta dissertação é estudar os invariantes intrínsecos do cross cap, ou seja, os elementos que podem ser descritos em termos de uma métrica semi-definida positiva. |
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2015-02-242016-01-19T12:00:54Z2016-01-19T12:00:54ZZANARDO, Maria Carolina. Invariantes Intrínsecos do Cross Cap. 2015. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2015.https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/279Dada uma superfície parametrizada por ⨍: U ⊂ ℝ² →ℝ³, Whitney mostrou que ⨍ pode ter uma singularidade estável sob mudanças de coordenadas na fonte e na meta. Um modelo local desta singularidade é dado pela aplicação (u, v) → (u, uv, v²). A imagem desta aplicação é uma superfície singular chamada cross cap. Graças a esta estabilidade do cross cap, é natural estudarmos um pouco de sua geometria diferencial. Podemos entender esta geometria do cross cap por meio das singularidades das funções altura e distância ao quadrado. Em especial, o objetivo principal desta dissertação é estudar os invariantes intrínsecos do cross cap, ou seja, os elementos que podem ser descritos em termos de uma métrica semi-definida positiva.Invariantes Intrínsecos do Cross Cap.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisItajubáUniversidade Federal de Itajubá56 p.Cross capFunção alturaFunção distância ao quadradoDeformação isométricaInvariantes intrínsecosInvariantes extrínsecosHeight functionDistance squared functionIsometric deformationIntrinsic invariantsExtrinsic invariantsDIAS, Fabio ScalcoMatemáticaTopologia/GeometriaZANARDO, Maria CarolinaPrograma de Pós-Graduação: Mestrado - MatemáticaIEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestãoporreponame:Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)instname:Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)instacron:UNIFEIinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissertacao_zanardo_2015.pdfdissertacao_zanardo_2015.pdfapplication/pdf2993602https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/279/1/dissertacao_zanardo_2015.pdf9bd500d275a64b5d7e055b726ae73de2MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/279/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52123456789/2792024-04-01 13:55:29.258oai:repositorio.unifei.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unifei.edu.br/oai/requestrepositorio@unifei.edu.br || geraldocarlos@unifei.edu.bropendoar:70442024-04-01T16:55:29Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI) - Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)false |
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