Cadeias de Markov e aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/4213 |
Resumo: | Este trabalho tem como principal objetivo resolver alguns problemas científicos via simulações, com ênfase aos problemas de decodificar um texto criptografado, escolher um vértice uniformemente ao acaso em um grafo com estrutura global desconhecida (como o grafo da internet, por exemplo) e o problema de retirar uma amostra de coloração para um grafo com distribuição uniforme dentre todas as colorações próprias. Com a finalidade de fornecer a fundamentação matemática necessária, apresenta-se a teoria clássica de Cadeias de Markov, suas propriedades básicas e teoria assintótica, destacando-se a convergência para a distribuição estacionária. Em sequência, foram realizadas simulações pelo método de Monte Carlo via Cadeias de Markov. Finalmente, foi discutido o tempo de convergência do algoritmo de Metropolis, conhecido como tempo de mistura. |
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Cadeias de Markov e aplicaçõesCadeias de MarkovMonte CarloTempo de misturaDecodificaçãoColoraçãoCadeia de MarkovMétodo Monte CarloProbabilidadeMarkov ChainMonte CarloMixing timeDecodingColoringEste trabalho tem como principal objetivo resolver alguns problemas científicos via simulações, com ênfase aos problemas de decodificar um texto criptografado, escolher um vértice uniformemente ao acaso em um grafo com estrutura global desconhecida (como o grafo da internet, por exemplo) e o problema de retirar uma amostra de coloração para um grafo com distribuição uniforme dentre todas as colorações próprias. Com a finalidade de fornecer a fundamentação matemática necessária, apresenta-se a teoria clássica de Cadeias de Markov, suas propriedades básicas e teoria assintótica, destacando-se a convergência para a distribuição estacionária. Em sequência, foram realizadas simulações pelo método de Monte Carlo via Cadeias de Markov. Finalmente, foi discutido o tempo de convergência do algoritmo de Metropolis, conhecido como tempo de mistura.This work has as main goal to solve some scientific problems through simulations. Here we emphasize the problems of decoding an encrypted text, choose a vertex uniformly at random in a graph with unknown global structure (such as the internet graph, for example) and the problem of sample a coloring of a graph uniformly at random. In order to provide the necessary mathematical foundation, we present the theory of Markov chains, its basic properties and asymptotic theory, highlighting the convergence for the stationary distribution. Simulations were performed using the Markov Chains Monte Carlo method. Finally, the convergence time of the above algorithm, known as the mixing time, was discussed.Caminha, Adriano de OliveiraNascimento, Carlos Henrique Pereira doCaminha, Vera Lucia Prudencia dos SantosPaula, Alan Prata deSilva, Larissa Miguez da2017-08-20T18:28:13Z2017-08-20T18:28:13Z2017info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/4213CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2022-06-10T15:54:14Zoai:app.uff.br:1/4213Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T10:50:32.898785Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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Este trabalho tem como principal objetivo resolver alguns problemas científicos via simulações, com ênfase aos problemas de decodificar um texto criptografado, escolher um vértice uniformemente ao acaso em um grafo com estrutura global desconhecida (como o grafo da internet, por exemplo) e o problema de retirar uma amostra de coloração para um grafo com distribuição uniforme dentre todas as colorações próprias. Com a finalidade de fornecer a fundamentação matemática necessária, apresenta-se a teoria clássica de Cadeias de Markov, suas propriedades básicas e teoria assintótica, destacando-se a convergência para a distribuição estacionária. Em sequência, foram realizadas simulações pelo método de Monte Carlo via Cadeias de Markov. Finalmente, foi discutido o tempo de convergência do algoritmo de Metropolis, conhecido como tempo de mistura. |
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