A construção dos números
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/22822 |
Resumo: | Este trabalho apresenta a construção do conjunto dos números inteiros, racionais e reais, a partir da formalização do conjunto dos números naturais com os axiomas de Peano. O conjunto dos números inteiros foi construído com base no conjunto dos naturais, utilizando-se o conceito de classes de equivalência. Foram definidas as operações de soma e produto, bem como uma relação de ordem, e foram demonstradas algumas propriedades. Por fim, estabeleceu-se uma relação entre a forma dos números inteiros construídos e a notação usual de números inteiros. A construção dos racionais seguiu o mesmo raciocínio, utilizando o conjunto dos inteiros como base. O conjunto dos números reais foi construído através de dois métodos distintos: os chamados cortes de Dedekind, que são subconjuntos especiais do corpo ordenado Q, e a construção de Cantor, usando sequências racionais de Cauchy. Provou-se que ambos os métodos dão origem a um mesmo corpo ordenado completo arquimediano, que é único: o corpo dos números reais. |
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A construção dos númerosConjuntos numéricosAxiomas de PeanoCortes de DedekindSequências de CauchyAxiomaNúmero realNumeric setPeano axiomsDedekind cutsCauchy sequencesEste trabalho apresenta a construção do conjunto dos números inteiros, racionais e reais, a partir da formalização do conjunto dos números naturais com os axiomas de Peano. O conjunto dos números inteiros foi construído com base no conjunto dos naturais, utilizando-se o conceito de classes de equivalência. Foram definidas as operações de soma e produto, bem como uma relação de ordem, e foram demonstradas algumas propriedades. Por fim, estabeleceu-se uma relação entre a forma dos números inteiros construídos e a notação usual de números inteiros. A construção dos racionais seguiu o mesmo raciocínio, utilizando o conjunto dos inteiros como base. O conjunto dos números reais foi construído através de dois métodos distintos: os chamados cortes de Dedekind, que são subconjuntos especiais do corpo ordenado Q, e a construção de Cantor, usando sequências racionais de Cauchy. Provou-se que ambos os métodos dão origem a um mesmo corpo ordenado completo arquimediano, que é único: o corpo dos números reais.This work presents an integer’s, rationals and real set construction from the formalization of the natural numbers set with Peano axioms. The set of integers were built based on the set of natural numbers, using the equivalence class concept. Sum and product operations were defined, as well as an order relationship, and some properties were exemplified. Ultimately, a relationship was established between the constructed integer numbers form and the usual integers notation. The construction of rationals followed the same thinking path, using the set of integers as a basis. The set of real numbers were constructed using two distinct methods: the so-called Dedekind cuts, which are special subsets of the ordered body Q, and the Cantor set, using rational Cauchy sequences. Both methods have proved to give rise to the same complete Archimedean ordered body, which is unique: the body of real numbers.Egea, Leandro GinesSchnoor, Miguel Adriano KoillerDias, Marina Ribeiro BarrosNascimento, Carlos Henrique Pereira doMattos, Guylherme de Barros2021-08-04T21:03:43Z2021-08-04T21:03:43Z2020info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfMATTOS, Guylherme de Barros. A construção dos números. 2020. 89f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2020.https://app.uff.br/riuff/handle/1/22822http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2022-06-24T20:45:37Zoai:app.uff.br:1/22822Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T10:59:29.447293Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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Este trabalho apresenta a construção do conjunto dos números inteiros, racionais e reais, a partir da formalização do conjunto dos números naturais com os axiomas de Peano. O conjunto dos números inteiros foi construído com base no conjunto dos naturais, utilizando-se o conceito de classes de equivalência. Foram definidas as operações de soma e produto, bem como uma relação de ordem, e foram demonstradas algumas propriedades. Por fim, estabeleceu-se uma relação entre a forma dos números inteiros construídos e a notação usual de números inteiros. A construção dos racionais seguiu o mesmo raciocínio, utilizando o conjunto dos inteiros como base. O conjunto dos números reais foi construído através de dois métodos distintos: os chamados cortes de Dedekind, que são subconjuntos especiais do corpo ordenado Q, e a construção de Cantor, usando sequências racionais de Cauchy. Provou-se que ambos os métodos dão origem a um mesmo corpo ordenado completo arquimediano, que é único: o corpo dos números reais. |
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