Um estudo comparativo entre os métodos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e SOR

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Fernandes, Rodrigo de Souza
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/27849
Resumo: Considerando que alguns problemas de diversas áreas científicas podem ser modelados por meio de equações de sistemas lineares de grande porte ou esparsos e com a finalidade de estudar o comportamento de seus resultados, que nesses casos torna-se inviável encontrar uma solução de forma direta. Sendo assim, busca-se formas mais viáveis de encontrar soluções para tais questões e com essa motivação o conteúdo desta monografia aborda uma análise feita pelos métodos numéricos iterativos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e Sobre-Relaxação Sucessiva (SOR), métodos estes indicados para a resolução aproximada de sistemas lineares. Com o intuito de realizar um estudo comparativo dos métodos iterativos citados anteriormente, este trabalho consiste em analisar o erro relativo e a quantidade de iterações necessárias para que se possa atingir a convergência às soluções dos sistemas lineares propostos. Para a realização deste estudo, foram considerados 3 problemas teste com características distintas, sendo que em todos os casos analisados, o método de GaussJacobi obteve um pior rendimento e o método SOR se mostrou mais efetivo em 2 deles, deixando claro sua eficácia. Ressalta-se que a desvantagem do método SOR é o processo de descoberta do seu melhor parâmetro ω, critério este foi minuciosamente estudado para que pudessem ser feitas os devidos estudos comparativos.
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