Aplicações da análise funcional no estudo de equações diferenciais parciais

• Autor(a) principal: Saroka, Guilherme Ramalho
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/22821
• topic: Equação diferencial parcial linear elíptica; Espaços de Hilbert; Teorema de Lax-Milgram; Espaços de Sobolev; Análise funcional; Teoria das equações; Elliptical linear partial differential equation; Hilbert spaces; Lax-Milgram theorem; Sobolev spaces

Neste trabalho, faremos o estudo de temas da análise funcional e suas implicações na teoria das equações diferenciais parciais. Nosso objetivo principal é demonstrar o teorema de Lax-Milgram, que é um importante resultado da análise funcional aplicada. Contudo, para maior clareza desta demonstração, será necessário o estudo das propriedades gerais dos espaços de Hilbert, o teorema da projeção ortogonal e o importante teorema da representação de Riesz. Por fim, mostraremos que o Teorema de Lax-Milgram nos direciona a um arcabouço matemático que garante a existência e unicidade da solução fraca dos problemas gerais de equações diferenciais parciais uniformemente elípticas em espaços de Sobolev, como exemplo, trataremos do problema modelo motivador deste projeto: a equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet homogênea.