Teoremas de estabilidade de Reeb: introdução à teoria das folheações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/22771 |
Resumo: | O objetivo deste trabalho é estudar alguns resultados introdutórios da teoria geométrica das folheações. Intuitivamente, uma folheação é uma decomposição de uma variedade em uma união de subvariedades disjuntas e conexas, onde todas as subvariedades têm dimensão igual. Uma parte importante do trabalho é a apresentação de diversos resultados prévios ao estudo das folheações. Entre os exemplos mais importantes de folheação, estudamos a folheação de Reeb de S3, uma decomposição da esfera tridimensional em folhas de dimensão 2, contendo uma única folha compacta. Após estudarmos o conceito de folheação e a topologia das folhas, finalmente, usando o conceito de holonomia, demonstramos os teoremas de estabilidade propostos em 1952 no artigo Sur certains proprietés topologique des varietés feullitées por Georges Reeb (1952). |
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Teoremas de estabilidade de Reeb: introdução à teoria das folheaçõesEstabilidade de ReebFolheaçõesHolonomiaTeoremaEspaço métricoFoliationsHolonomyReeb stabilityO objetivo deste trabalho é estudar alguns resultados introdutórios da teoria geométrica das folheações. Intuitivamente, uma folheação é uma decomposição de uma variedade em uma união de subvariedades disjuntas e conexas, onde todas as subvariedades têm dimensão igual. Uma parte importante do trabalho é a apresentação de diversos resultados prévios ao estudo das folheações. Entre os exemplos mais importantes de folheação, estudamos a folheação de Reeb de S3, uma decomposição da esfera tridimensional em folhas de dimensão 2, contendo uma única folha compacta. Após estudarmos o conceito de folheação e a topologia das folhas, finalmente, usando o conceito de holonomia, demonstramos os teoremas de estabilidade propostos em 1952 no artigo Sur certains proprietés topologique des varietés feullitées por Georges Reeb (1952).This work aims to study some introductory results of the geometric theory of foliations. Intuitively, a foliation is a decomposition of a manifold into a union of disjoint and connected submanifolds, all of the same dimension. An important part of the work is the presentation of several results prior to the study of foliations. Among the most important examples of foliations, we studied the Reeb foliation of S3, a decomposition of the three-dimensional sphere into two dimensional leaves containing a single compact leaf. We also study the concept of foliation, the topology of leaves, and presents the stability theorems proposed by Georges Reeb in 1952 in the article Sur certains proprietary topologique des varietés feullitées [Reeb (1952)], using the concept of holonomy.Maron, Ivan Wilber AguilarPaula, Alan Prata deSchnoor, Miguel Adriano KoillerChimenton, Alessandro GaioSouza, Victor Júlio Alves de2021-07-29T15:19:38Z2021-07-29T15:19:38Z2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfSOUZA, Victor Júlio Alves de Souza. Teoremas de estabilidade de Reeb: introdução à teoria das folheações. 2019. 104f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Vollta Redonda, 2019.https://app.uff.br/riuff/handle/1/22771http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2022-06-24T19:23:33Zoai:app.uff.br:1/22771Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202022-06-24T19:23:33Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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