A desigualdade isoperimétrica e suas aplicações nos ensinos fundamental, médio e superior

• Autor(a) principal: Santos, Amanda Dantas
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/14150
• topic: Problema isoperimétrico; Otimização; Perímetro; Área; Círculo; Volume; Problema isoperimétrico; Ensino de matemática; Isoperimetric problem;; Optimization; Perimeter; Circle; Volume

Foi um dos primeiros problemas usados para otimização, através da necessidade de medir terras. Pode-se observar que dentre as figuras geométricas de mesmo perímetro, a que possui maior área é o círculo. A mais famosa observação foi vista através da história da princesa de Dido, que deveria obter a maior área de terra através do couro de um boi que foi dado a ela. Inteligentemente, a princesa fez uma corda com o couro e mediu um semicírculo próximo à margem de um rio, obtendo maior área para seu terreno. Pode-se observar também, que antigamente, as cidades eram construídas em formatos circulares, para obtenção de maior área. O problema isoperimétrico pode ser visto de duas maneiras: maximizando a área incluída por uma curva fechada de comprimento l; minimizando o comprimento de uma curva que delimita uma região de área A. Em R2, obtemos através dessas duas maneiras a desigualdade isoperimétrica, onde l é o comprimento da curva e A é a área da região delimitada. Assim, para a geometria euclidiana, teremos como resultado um círculo. Em R3, com a mesma ideia, o volume será maximizado em relação à área de superfície, onde encontraremos uma esfera. Em Rn , o volume de dimensão n é maximizado em relação à área de superfície de dimensão n. A desigualdade implica que uma superfície com curvatura constante, engloba o maior volume em relação à área de superfície .O objetivo deste trabalho é apresentar as diferentes formas de demonstração do problema isoperimétrico, visto através do caso geométrico e analítico. Será mostrado também que a Desigualdade pode ser vista e apresentada no Ensino Fundamental e Médio, em R2, partindo da ideia de que os alunos já conheçam e saibam determinar áreas e perímetros de figuras planas