Sobre a fibra do mapa de Baum-Bott em folheações de Grau dois em P2

• Autor(a) principal: Zamora Inuma, Francisco Miguel
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/8848
• topic: Folheação (Matemática); Mapa de Baum-Bolt

O mapa de Baum-Bott associa a cada folheação os índices de Baum-Bott das suas singularidades. Mais precisamente, denotemos por Fol(d,2) o conjunto das folheações de grau d≥ 2 em P2, e por Folnd(d,2) o subconjunto de Fol(d,2) formado pelas folheações que só tem singularidades não degeneradas. Dada F∈Folnd(d,2) com N(d) singularidades e conjunto singular Sing(F) ={p1....,PN(d)}. A associação F → (BB(F,p1),...,BB(F,pN(d))). não está bem definida pois se reordenamos os elementos de Sing(F) a folheação F teria duas imagens assim, a associação não pode ser um mapa. Para poder definir um mapa, vamos simetrizar as coordenadas obtendo assim o mapa BBd :Folnd(d,2) −→ C N(d) SN(d) G −→ [BB(G,p1),...,BB(G,pN(d))] onde Sing(G) ={p1,...,pN(d)}. Podemos estender BBd a um mapa racional com o qual podemos definir o mapa BBd :Fol(d,2) (P1)N(d) SN(d) ∼=P N(d) Que será chamado de mapa global de Baum-Bott ou simplesmente, mapa de Baum-Bott. Denotemos por Aut(P2) ao grupo de automorfismos holomorfos de P2. Consideremos a ação natural Ψ sobre Fol(d,2) dada por (T,F)∈ Aut(P2)×Fol(d,2) Ψ −→ T∗(F)∈ Fol(d,2). O objetivo principal deste trabalho é dar a prova de: 1. O posto do mapa de Baum-Bott na folheção de Jouanolou de grau d,Jd é: d2+7d−6 2 . 2. Para d = 2, a fibra genérica do mapa de Baum-Bott restrita a Folnd(d,2), cont´em exatamente 240 órbitas da ação de Aut(P2)