On moduli spaces in algebraic and tropical geometry
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | http://app.uff.br/riuff/handle/1/29221 |
Resumo: | We introduce and study polystable divisors on a tropical curve, which are the tropical analogue of polystable torsion-free rank-1 sheaves on a nodal curve. We construct a universal tropical Jacobian over the moduli space of tropical curves of genus g. This space parametrizes equivalence classes of tropical curves of genus g together with a µ-polystable divisor, and can be seen as a tropical counterpart of Caporaso universal Picard scheme. We describe polyhedral decompositions of the Jacobian of a tropical curve via polystable divisors, relating them with other known polyhedral decompositions. We also study a compactification of the moduli space of theta characteristics and give a modular interpretation of the geometric points, and describe the boundary stratification. This space is different from the moduli space of spin curves. The modular description and the boundary stratification of the new compactification are encoded by a tropical moduli space. We show that this tropical moduli space is a refinement of the moduli space of spin tropical curves, and describe explicitly the induced decomposition of its cones. |
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On moduli spaces in algebraic and tropical geometryalgebraic curvemoduli spaceSpin curveUniversal tropical JacobianTropical curveÁlgebraCurva algébricaCurva matemáticaCurva algébricaCurva tropicalEspaço de moduliCurva spinJacobiana universal tropicalWe introduce and study polystable divisors on a tropical curve, which are the tropical analogue of polystable torsion-free rank-1 sheaves on a nodal curve. We construct a universal tropical Jacobian over the moduli space of tropical curves of genus g. This space parametrizes equivalence classes of tropical curves of genus g together with a µ-polystable divisor, and can be seen as a tropical counterpart of Caporaso universal Picard scheme. We describe polyhedral decompositions of the Jacobian of a tropical curve via polystable divisors, relating them with other known polyhedral decompositions. We also study a compactification of the moduli space of theta characteristics and give a modular interpretation of the geometric points, and describe the boundary stratification. This space is different from the moduli space of spin curves. The modular description and the boundary stratification of the new compactification are encoded by a tropical moduli space. We show that this tropical moduli space is a refinement of the moduli space of spin tropical curves, and describe explicitly the induced decomposition of its cones.Introduzimos e estudamos divisores poliestáveis sobre uma curva tropical, que são os análogos tropicais de feixes livres de torção de posto 1 poliestáveis sobre uma curva nodal. Construímos uma Jacobiana universal tropical sobre o espaço de moduli de curvas tropicais de gênero g. Este espaço parametriza classes de equivalência de curvas tropicais de gênero g junto com um divisor µ-poliestável, e pode ser visto como contrapartida ao esquema de Picard universal de Caporaso. Descrevemos decomposições poliédricas da Jacobiana de uma curva tropical através de divisores poliestáveis, relacionando estas com outras decomposições poliédricas conhecidas. Estudamos também uma compactificação do espaço de moduli das características teta e fornecemos uma interpretação dos seus pontos geométricos, e descrevemos a estratificação da fronteira. Este espaço é diferente do espaço de moduli das curvas spins. A descrição modular e a estratificação da fronteira da nova compactificação estão codificadas por um espaço de moduli tropical. Mostramos que este espaço de moduli tropical é um refinamento do espaço de moduli das curvas spin tropicais, e descrevemos explicitamente as decomposições induzidas dos seus cones.95 f.Pacini, MarcoAbreu, Alex Corrêahttp://lattes.cnpq.br/9277858279909981Taboada, Danny Ariel Flores2023-06-26T19:37:41Z2023-06-26T19:37:41Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfTABOADA, Danny Ariel Flores. On moduli spaces in algebraic and tropical geometry. 2021. 95 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2021.http://app.uff.br/riuff/handle/1/29221CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessengreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2023-06-26T19:37:44Zoai:app.uff.br:1/29221Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T10:53:57.875643Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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We introduce and study polystable divisors on a tropical curve, which are the tropical analogue of polystable torsion-free rank-1 sheaves on a nodal curve. We construct a universal tropical Jacobian over the moduli space of tropical curves of genus g. This space parametrizes equivalence classes of tropical curves of genus g together with a µ-polystable divisor, and can be seen as a tropical counterpart of Caporaso universal Picard scheme. We describe polyhedral decompositions of the Jacobian of a tropical curve via polystable divisors, relating them with other known polyhedral decompositions. We also study a compactification of the moduli space of theta characteristics and give a modular interpretation of the geometric points, and describe the boundary stratification. This space is different from the moduli space of spin curves. The modular description and the boundary stratification of the new compactification are encoded by a tropical moduli space. We show that this tropical moduli space is a refinement of the moduli space of spin tropical curves, and describe explicitly the induced decomposition of its cones. |
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