Caracterização dos cografos-(3,1) por subgrafos proibidos com restrições externas

• Autor(a) principal: Cruz, Maria Luíza López da
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/24062
• topic: Cografos; Partição em grafos; M-partição; Teoria dos grafos; Otimização combinatória (Computação); Algoritmo em grafos; Combinação (Matemática); Cographs; Graph Partition; M-partition

Este trabalho de conclusão de curso é um estudo de partição de grafos em 3 (três) conjuntos independentes e 1 (uma) clique. Um problema muito conhecido da literatura é o problema dos grafos-(k, l) com restrição externa, ou seja, problema de particionar o conjunto de vértices em k conjuntos independentes (S1, . . . , Sk) e l cliques (Ck+1, . . . , Ck+l), considerando todas as possíveis restrições externas entre as partes, isto é, para quaisquer duas partes i e j definimos sua relação como completamente adjacentes (quaisquer dois vértices entre os conjuntos i e j são adjacentes), completamente não adjacentes (quaisquer dois vértices entre os conjuntos i e j não são adjacentes) ou sem restrições (não existe nenhuma restrição entre os conjuntos). Este problema dos grafos-(k, l) com restrição externa pode ser representado em uma matriz que identifica as restrições dos conjuntos, sendo internas ou externas. O problema é chamado de problema da M-partição. No projeto em questão, caracterizamos os cografos M-particionáveis em termos de obstruções. Uma obstrução de um grafo G é um subgrafo de G que não é M-particionável, ou seja, que não admite tal partição. Logo, G também não é M-particionável. Nesse trabalho estamos interessados em determinar as obstruções minimais para todos os casos de restrições externas possíveis envolvendo a clique e nenhuma restrição externa entre os conjuntos independentes.