Análise de perda de ordem global e o desenvolvimento de discretizações espaciais melhoradas para pontos próximos ao contorno
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | http://app.uff.br/riuff/handle/1/29419 |
Resumo: | O presente trabalho serve como uma prova de conceito de uma nova abordagem que busca analisar limitações referentes à ordem e estabilidade numérica através de um tratamento das derivadas nas extremidades do domínio, enquanto se mantém uma malha uniforme. A partir disso, desenvolveram-se operadores de diferenças finitas explicitas para pontos próximo ao contorno cujo erro de truncamento busca replicar os termos iniciais do erro do domínio, enquanto mantém ordem numérica em todos os pontos. Como o modelo empregado no estudo foi uma equação diferencial parcial linear de um sistema convectivo-difusivo, as discretizações, geradas através da expansão da série de Taylor, aproximam a primeira e segunda derivada. Para averiguar o comportamento dos novos operadores, foram analisados a ordem numérica e o número de onda modificado, enquanto para a estabilidade numérica do esquema de resolução resultante avaliaram-se os critérios de Von Neumann e estabilidade matricial. Com intuito de validar os resultados observados, realizou-se uma simulação numérica direta do modelo. Observou-se que embora o erro de truncamento fosse mantido ao longo da malha, não houve ganhos com relação a estabilidade linear do método. Atribui-se este fenômeno à piora significativa do número de onda dos esquemas de contorno. Portanto, conclui-se que a abordagem não é capaz de solucionar os pontos a qual se propunha |
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Análise de perda de ordem global e o desenvolvimento de discretizações espaciais melhoradas para pontos próximos ao contornoEstabilidade numéricaOrdem numéricaContornoErro de truncamentoDiferenças finitas explícitaMétodo numéricoEstabilidade (Matemática)Numerical stabilityNumerical orderBoundaryTruncation errorFinite differencesO presente trabalho serve como uma prova de conceito de uma nova abordagem que busca analisar limitações referentes à ordem e estabilidade numérica através de um tratamento das derivadas nas extremidades do domínio, enquanto se mantém uma malha uniforme. A partir disso, desenvolveram-se operadores de diferenças finitas explicitas para pontos próximo ao contorno cujo erro de truncamento busca replicar os termos iniciais do erro do domínio, enquanto mantém ordem numérica em todos os pontos. Como o modelo empregado no estudo foi uma equação diferencial parcial linear de um sistema convectivo-difusivo, as discretizações, geradas através da expansão da série de Taylor, aproximam a primeira e segunda derivada. Para averiguar o comportamento dos novos operadores, foram analisados a ordem numérica e o número de onda modificado, enquanto para a estabilidade numérica do esquema de resolução resultante avaliaram-se os critérios de Von Neumann e estabilidade matricial. Com intuito de validar os resultados observados, realizou-se uma simulação numérica direta do modelo. Observou-se que embora o erro de truncamento fosse mantido ao longo da malha, não houve ganhos com relação a estabilidade linear do método. Atribui-se este fenômeno à piora significativa do número de onda dos esquemas de contorno. Portanto, conclui-se que a abordagem não é capaz de solucionar os pontos a qual se propunhaCNPqThe present work serves as a proof of concept for a novel approach that aims to evaluate limitations regarding order and numerical stability through a treatment of derivatives at the domain boundaries while maintaining a uniform mesh. Based on this, explicit finite difference operators for near boundary points were developed, whose truncation error seeks to replicate the initial terms of the domain error while maintaining numerical order at all points. Since the model employed in the study was a linear partial differential equation of a convective-diffusive system, the discretizations, generated through Taylor series expansion, approximates the first and second derivatives. To investigate the behavior of the new operators, the numerical order and the modified wave number were analyzed, while for the numerical stability of the resulting resolution scheme, Von Neumann criteria and matrix stability were evaluated. To validate the observed results, a direct numerical simulation of the model was performed. It was observed that although truncation error was maintained throughout the mesh, there were no improvements in terms of the linear stability of the method. This phenomenon was attributed to the significant deterioration in the wave number of the boundary schemes. Therefore, it can be concluded that the approach is not capable of addressing the issues it was intended to solve.124 p.Alves, Leonardo Santos de Britohttp://lattes.cnpq.br/9363093814106081Freitas, Rômulo Bessihttp://lattes.cnpq.br/9765735933312045Wolf, William Robertohttp://lattes.cnpq.br/0944018961414823http://lattes.cnpq.br/8769553302967158Lira, João Pedro Marques Mendonça2023-07-19T16:13:56Z2023-07-19T16:13:56Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfLIRA, João Pedro Marques Mendonça.Análise de perda de ordem global e o desenvolvimento de discretizações espaciais melhoradas para pontos próximos ao contorno, 2023. 124 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) - Escola de Engenharia, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2023.http://app.uff.br/riuff/handle/1/29419CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2023-07-19T16:14:01Zoai:app.uff.br:1/29419Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T11:03:56.159435Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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