Sobre biholomorfismos com órbitas finitas e conjuntos analíticos invariantes
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | http://app.uff.br/riuff/handle/1/31020 |
Resumo: | Neste trabalho, interessamo-nos pelo estudo dos biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas e a sua relação com o estudo de folheações holomorfas e com a existência de curvas analíticas invariantes. Mostramos que, se um biholomorfismo F com a propriedade de órbitas finitas é o fluxo de um campo de vetores, então seu espectro Spec(D0F) é formado por raízes da unidade. Por outro lado, construímos uma família de exemplos de biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas com apenas um autovalor raiz da unidade. Mostramos, ainda, que, se um biholomorfismo em dimensão dois possui a propriedade de órbitas finitas, então ao menos um de seus autovalores é raiz da unidade. Isso é uma consequência do Teorema da curva de pontos fixos, que também provaremos aqui. Mais precisamente, mostraremos que, se um biholomorfismo F tem a propriedade de órbitas finitas em dimensão n = 2, então algum iterado de F possui um germe de curva analítica de pontos fixos. Um outro fenômeno que abordamos aqui é a construção de biholomorfismos e folheações com propriedades relevantes para compor a literatura deste tema. Em particular, construímos uma família de fluxos não integráveis em dimensão n = 2 com a propriedade de órbitas finitas. Estes exemplos serão usados para construir folheações de codimensão dois em (C3, 0) do tipo Siegel, cuja holonomia de uma separatriz isolada é de órbitas finitas, mas que, ainda assim, não admitem uma integral primeira holomorfa sequer. |
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Neste trabalho, interessamo-nos pelo estudo dos biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas e a sua relação com o estudo de folheações holomorfas e com a existência de curvas analíticas invariantes. Mostramos que, se um biholomorfismo F com a propriedade de órbitas finitas é o fluxo de um campo de vetores, então seu espectro Spec(D0F) é formado por raízes da unidade. Por outro lado, construímos uma família de exemplos de biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas com apenas um autovalor raiz da unidade. Mostramos, ainda, que, se um biholomorfismo em dimensão dois possui a propriedade de órbitas finitas, então ao menos um de seus autovalores é raiz da unidade. Isso é uma consequência do Teorema da curva de pontos fixos, que também provaremos aqui. Mais precisamente, mostraremos que, se um biholomorfismo F tem a propriedade de órbitas finitas em dimensão n = 2, então algum iterado de F possui um germe de curva analítica de pontos fixos. Um outro fenômeno que abordamos aqui é a construção de biholomorfismos e folheações com propriedades relevantes para compor a literatura deste tema. Em particular, construímos uma família de fluxos não integráveis em dimensão n = 2 com a propriedade de órbitas finitas. Estes exemplos serão usados para construir folheações de codimensão dois em (C3, 0) do tipo Siegel, cuja holonomia de uma separatriz isolada é de órbitas finitas, mas que, ainda assim, não admitem uma integral primeira holomorfa sequer. |
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