The (a, b)-monochromatic transversal game

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mendes, Wilder Pinto
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/29171
Resumo: Jogos combinatórios foram introduzidos em 1902 por Charles Leonard Bouton na Universidade de Harvard quando o mesmo forneceu a solução do jogo NIM. A partir daí, os jogos combinatórios tornaram-se uma ferramenta para analisar e estudar o comportamento de estruturas em Teoria de Grafos. Neste trabalho, apresentamos um novo jogo combinatório para o estudo de transversais em hipergrafos que chamamos de jogo (a, b)-transversal monocromático onde a, b ∈ N∗. Tal jogo envolve dois participantes, Alice e Bob, que se revezam colorindo a e b vértices de um hipergrafo, respectivamente. Alice, que colore os vértices com a cor vermelha, vence o jogo se obtiver um transversal de hiperarestas vermelho enquanto, Bob, que colore os vértices com cor azul, vence o jogo se obtiver uma hiperarestamonocromática azul. Além disso, ambos os jogadores estão habilitados a iniciar o jogo. Analisamos o jogo em clique-hipergrafos de grafos completos, caminhos e potências de ciclos, e biclique-hipergrafos de potênicias de caminhos e potências de ciclos mostrando estratégias que, dependendo da escolha dos parâmetros, permitem um jogador específico vencer o jogo.
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