Classificação de cografos quanto ao índice cromático

• Autor(a) principal: Lima, Alex Reimann Cunha
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFFS (Repositório Digital da UFFS)
• Texto Completo: https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/1205
• topic: Cografos; Coloração de arestas; Computadores (ciência da computação); Computação gráfica

Coloração de arestas, um problema que consiste em descobrir quantas cores são necessárias para obter uma coloração mínima das arestas de um grafo, é NP-completo (ainda que só haja duas possibilidades para o número mínimo de cores, conforme o Teorema de Vizing). Contudo, quando se trata de algumas subclasses de grafos, já restou provado que o problema admite solução polinomial ou linear. No caso dos cografos (grafos que não possuem um P4 como subgrafo induzido), esse problema ainda não foi resolvido. Entretanto há indícios de que ele admita não apenas solução polinomial mas também linear, haja vista a existência da Conjectura Overfull e outros resultados relacionados à coloração de arestas de subclasses de cografos. A partir dessa constatação, é proposta uma conjectura, baseada em evidências extraídas de um programa especialmente projetado para a geração de cografos, acerca da operação de junção quando quando um deles possui núcleo acíclico. Além disso, são apresentados dois teoremas para casos mais restritos da conjectura: quando o núcleo acíclico não possuir arestas e quando houver um emparelhamento que não cubra o núcleo do outro grafo.