Um algoritmo de recoloração de arestas de grafos

• Autor(a) principal: Castilho, João Paulo Kubaszewski
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFFS (Repositório Digital da UFFS)
• Texto Completo: https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/2695
• topic: Ciência da computação; Algoritmos; Grafos aleatórios

O problema de determinar o mínimo de cores necessárias para colorir todas as arestas de um grafo G, chamado de Problema da Classificação de Grafos, é um problema NP-completo. Como enunciado pelo Teorema de Vizing, existem apenas duas classes que abrangem todos os grafos, o que implica que todo grafo G tem índice cromático (menor quantidade de cores necessárias pala colorir todas as arestas de G) ∆, em que é denominado Classe 1, ou ∆+1, em que é denominado Classe 2. Para algumas classes de grafos foram encontrados algoritmos polinomiais para determinar o seu índice cromático. Este trabalho apresenta um estudo de um procedimento de tempo polinomial para construir uma ∆-aresta-coloração para as arestas dos grafos pertencentes à classe X , que é a classe dos grafos cujos ∆-vértices (vértices com grau máximo) têm soma de grau local (a soma de grau local de um vértice u é a soma dos graus de todos os seus vizinhos) no máximo ∆2 − ∆. Por fim são apresentadas algumas propostas para trabalhos futuros que consistem em ampliar a classe X .