Corpos de funções algébrica sobre corpos finitos e códigos corretores de erros

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Matos, Rayanne Auxiliadora de Oliveira
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFG
Texto Completo: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11299
Resumo: In this paper the basic concepts for the construction of Error-Correcting Codes will be presented. In particular, the construction of Linear Codes and a brief introduction to the construction of Geometric Algebraic Codes. Such codes are used to ensure the reliability of messages sent over long distances, over different channels, so it is necessary to have ways to detect and correct errors. We begin by discussing the mathematical tools needed to construct the different codes. We present the fundamentals of the Theory of Error-Correcting Codes, and present how to construct the generator and decoder matrices of a code. In particular, we also present Cyclic Codes, BCH Codes, and Rational Goppa Codes, with their generator and decoder matrices. We also present Algebraic Functions Fields over Finite Fields, because these are of great interest for Code Theory, since with this theory it is possible to construct Geometric Algebraic Codes, a subject that we address in an introductory way at the end of the text and, for which, we indicate some possibilities for future studies.
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We begin by discussing the mathematical tools needed to construct the different codes. We present the fundamentals of the Theory of Error-Correcting Codes, and present how to construct the generator and decoder matrices of a code. In particular, we also present Cyclic Codes, BCH Codes, and Rational Goppa Codes, with their generator and decoder matrices. We also present Algebraic Functions Fields over Finite Fields, because these are of great interest for Code Theory, since with this theory it is possible to construct Geometric Algebraic Codes, a subject that we address in an introductory way at the end of the text and, for which, we indicate some possibilities for future studies.Neste trabalho serão apresentados os conceitos básicos para a construção de Códigos Corretores de Erros, em especial, a Construção de Códigos Lineares e uma breve introdução à construção dos Códigos Algébricos Geométricos. Tais códigos são utilizados para garantir a confiabilidade de mensagens enviadas por longas distâncias, por diferentes canais, sendo assim, é necessário que existam maneiras de detectar e corrigir erros. Começamos abordando as ferramentas matemáticas necessárias para a construção dos diferentes códigos. Apresentamos os fundamentos da Teoria dos Códigos Corretores de Erros, também apresentamos como se faz a construção das matrizes geradoras e decodificadoras de um código. Apresentamos também, em particular, os Códigos Cíclicos, Códigos BCH e Códigos de Goppa Racionais, com suas matrizes geradoras e decodificadoras. Também apresentamos os Corpos de Funções Algébricas sobre Corpos Finitos, pois esses são de grande interesse para a Teoria dos Códigos, pois com essa teoria é possível construir os Códigos Algébricos Geométrico, assunto este que abordamos de maneira introdutória ao final do texto e, para o qual, indicamos algumas possibilidades de estudos futuros.Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-04-28T11:16:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Dissertação - Rayanne Auxiliadorade Oliveira Matos - 2021.pdf: 1821401 bytes, checksum: 3995a338186d15b22df76a25ea618fe1 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-04-28T12:40:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Dissertação - Rayanne Auxiliadorade Oliveira Matos - 2021.pdf: 1821401 bytes, checksum: 3995a338186d15b22df76a25ea618fe1 (MD5)Made available in DSpace on 2021-04-28T12:40:08Z (GMT). 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